BÀI 2.TẬP HỢP VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP

1. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ TẬP HỢP

a,Tập hợp

Bài 1: Trong tình huống trên, gọi A là tập hợp những thành viên tham gia Chuyên đề 1, B là tập hợp những thành viên tham gia Chuyên đề 2.

a. Nam có là một phần tử của tập hợp A không? Ngân có là một phần tử của tập hợp B không?

b. Hãy mô tả các tập hợp A và B bằng cách liệt kê các phần tử.

Giải rút gọn:

a) Nam là phần tử của  A. Ngân không là phần tử của B.

b) A = {Nam; Hương; Chi ;Tú ; Bình; Ngân; Khánh }

   B = {Hương; Chi; Tú; Khánh; Bình ; Hân; Hiền; Lam}

Bài 2: Cho tập hợp:

C = {châu Á; châu Âu; châu Đại Dương; châu Mĩ; châu Nam Cực; châu Phi}.

a. Hãy chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp C.

b. Tập hợp C có bao nhiêu phần tử?

Giải rút gọn:

a. Các châu lục trên Trái Đất.

b. C có 6 phần tử.

Bài 3 : Gọi X là tập nghiệm của phương trình x² – 24x + 143 = 0.

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a. 13 ∈ X                               b. 11 ∉ X                               c. n(X) = 2.

Giải rút gọn:

X ={13; 11}

a) đúng                            b) sai                                c) đúng

b,Tập hợp con

Bài 1 : Gọi H là tập hợp các bạn tham gia Chuyên đề 2 trong tình huống mở đầu có tên bắt đầu bằng chữ H. Các phần tử của tập hợp H có là phần tử của tập hợp B trong HĐ1 không?

Giải rút gọn: 

B = {Hương; Chi; Tú; Khánh; Bình ; Hân; Hiền; Lam}

H = {Hương; Hân; Hiền}

=> Phần tử của  H đều là phần tử của B.

c,Hai tập hợp bằng nhau

Bài 1 : Sơn và Thu viết tập hợp các số chính phương nhỏ hơn 100 như sau:

Sơn: S = {0; 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81}

Thu: T = { n∈N| n là số chính phương; n < 100}.

Hỏi bạn nào viết đúng?

Giải rút gọn: 

2 bạn đều viết đúng.

Bài 2 : Giả sử C là tập hợp các hình bình hành có hai đường chéo vuông góc; D là tập hợp các hình vuông.

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a. C⊂D                                   b. C⊃D                                  c. C = D.

Giải rút gọn: 

a) sai                                      b) đúng                                 c) sai

2. CÁC TẬP HỢP SỐ

a,Mối quan hệ giữa các tập hợp số

Bài 1: Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a. Mọi số nguyên đều viết được dưới dạng phân số

b. Tập hợp các số thực chứa tập hợp các số hữu tỉ

c. Tồn tại một số thực không là số hữu tỉ.

Giải rút gọn: 

Cả 3 mệnh đề đều đúng

Bài 2: Cho tập hợp C = {-4; 0; 1; 2}. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a. C là tập con của Z          b. C là tập con của N         c. C là tập con của R

Giải rút gọn:

a) đúng                            b) sai                                c) đúng

b. Các tập con thường dùng của

Bài 1 : Cho hai tập hợp C = {x∈R|x≥3} và D = { x∈R|x>3}.

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a. C, D là các tập con của R                                              b. ∀x,x∈C⇒x∈D

c.3 C nhưng 3 D                                                           d. C = D.

Giải rút gọn: 

a) đúng                      b) sai                          c) đúng                      d) sai

Bài 2 : Hãy ghép mỗi dòng ở cột bên trái với một dòng thích hợp ở cột bên phải.

Giải rút gọn: 

1 – d; 2 – a; 3 – b, 4 – c.

3.CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP

a,Giao của hai tập hợp

Bài 1 : Viết tập hợp X gồm những thành viên tham gia cả hai chuyên đề 1 và 2 trong tình huống mở đầu.

Tập X có phải là tập con của tập A không? Tập X có phải là tập con của tập hợp B không? (A, B là các tập hợp trong HĐ 1)

Giải rút gọn:

X = {Hương; Chi; Tú; Bình; Khánh}

X ⊂ A ; X ⊂ B

Bài 2 : Cho các tập hợp C = [1; 5], D = [-2; 3]. Hãy xác định tập hợp C∩D.

Giải rút gọn:

C ∩ D = [1;3]

b,Hợp của hai tập hợp

Bài 1: Trở lại tình huống mở đầu, hãy xác định tập hợp các thành viên tham gia Chuyên đề 1 hoặc Chuyên đề 2.

Giải rút gọn:

H = { Nam; Hương; Chi ;Tú ; Bình; Ngân; Khánh; Hân; Hiền; Lam }

Bài 2 : Hãy biểu diễn tập hợp A∪B bằng biểu đồ Ven, với A, B được cho trong HĐ 1.

Giải rút gọn:

c,Hiệu của hai tập hợp

Bài 1 : Trở lại tình huống mở đầu, hãy xác định tập hợp các thành viên chỉ tham gia Chuyên đề 1 mà không tham gia Chuyên đề 2.

Giải rút gọn:

K = { Ngân; Nam}.

Bài 2 : Tìm phần bù của các tập hợp sau trong R.

a. (−∞;−2)                                                    b. [−5;+∞)

Giải rút gọn:

a)                                       b)

Bài 3 : Lớp 10A có 24 bạn tham gia thi đấu bóng đá và cầu lông, trong đó có 16 bạn thi đấu bóng đá và 11 bạn thi đấu cầu lông. Giả sử các trận bóng đá và cầu lông không tổ chức đồng thời. Hỏi có bao nhiêu bạn lớp 10A tham gia thi đấu cả bóng đá và cầu lông?

Giải rút gọn:

Gọi A,B lần lượt là tập hợp các bạn thi đấu bóng đá, cầu lông.

Ta có:

Vậy có 3 bạn thi đấu cả 2 môn bóng đá và cầu lông.

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1.8 : Gọi X là tập hợp các quốc gia tiếp giáp với Việt Nam. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp X và biểu diễn tập X bằng biểu đồ Ven. 

Giải rút gọn:

Lào; Campuchia; Trung Quốc .

Bài 1.9 : Kí hiệu E là tập hợp các quốc gia tại khu vực Đông Nam Á.

a. Nêu ít nhất hai phần tử thuộc tập hợp E.

b. Nêu ít nhất hai phần tử không thuộc tập hợp E.

c. Liệt kê các phần tử thuộc tập hợp E. Tập hợp E có bao nhiêu phần tử?

Giải rút gọn:

a) Thái Lan; Việt Nam

b) Canada; Anh

c) E = Việt Nam; Thái Lan; Lào; Campuchia; Singapore; Philippines; Indonesia; Malaysia; Myanmar; Đông Timor; Brunei }.   E có 11 phần tử.

Bài 1.10: Hãy viết tập hợp sau bằng cách nêu tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp. A = {0; 4; 8; 12; 16}.

Giải rút gọn:

.

Bài 1.11: Trong các tập hợp sau, tập nào là tập rỗng?

A = { x∈R|x² − 6=0}                B= {x∈Z|x² – 6 =0}

Giải rút gọn:

Tập rỗng là B

Bài 1.12: Cho X = {a; b}. Các cách viết sau đúng hay sai? Giải thích kết luận đưa ra.

a. a⊂X                        b. {a}⊂X                   c. ⊘∈X

Giải rút gọn:

a) Sai vì .                    

b) Đúng         

c) Sai vì tập rỗng là tập con của mọi tập hợp => viết đúng là ⊘ ⊂ X

Bài 1.13: Cho A = {2; 5}, B = {5; x}, C = {2; y}. Tìm x và y để A = B = C. 

Giải rút gọn:

x = 2 ; y =5

Bài 1.14: Cho A = {x∈Z| x<4}; B = { x∈Z|(5x−3x²)(x²+2x−3)=0}

a. Liệt kê các phần tử của hai tập hợp A và B.

b. Hãy xác định các tập hợp A∩B,A∪B và A\B.

Giải rút gọn:

a) .                 .

b)

   =.

Bài 1.15: Xác định tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số.

a. (−4;1]∩[0;3)                                 b. (0;2]∪(−3;1]

c. (−2;1)∩(−∞;1]                            d. R∖(−∞;3]

Giải rút gọn:

a)

b)

c) ⊘

d)

Bài 1.16 : Để phục vụ cho một hội nghị quốc tế, ban tổ chức huy động 35 người phiên dịch tiếng Anh, 30 người phiên dịch tiếng Pháp, trong đó có 16 người phiên dịch được cả hai thứ tiếng Anh và Pháp. Hãy trả lời các câu hỏi sau:

a. Ban tổ chức đã huy động bao nhiêu người phiên dịch cho hội nghị đó?

b. Có bao nhiêu người chỉ phiên dịch được tiếng Anh?

c. Có bao nhiêu người chỉ phiên dịch được tiếng Pháp?

Giải rút gọn:

a.  30 + 35 – 16 = 49 (người)

b. 35 – 16 =19 (người)

c. 30 – 16 = 14 (người)