BÀI 23. QUY TẮC ĐẾM

1. QUY TẮC CỘNG VÀ SƠ ĐỒ HÌNH CÂY

Bài 1: Chọn chuyến đi .Từ Hà Nội vào Vinh mỗi ngày có 7 chuyến tàu hỏa và 2 chuyến máy bay. Bạn An muốn ngày Chủ nhật này đi từ Hà Nội vào Vinh bằng tàu hỏa hoặc máy bay. Hỏi bạn An có bao nhiêu cách chọn chuyến đi?

Giải rút gọn:

Số cách chọn chuyến đi là : 7 + 2 = 9 ( cách)

Bài 2: Chọn vé tàu. Bạn An đã quyết định mua vé tàu đi từ Hà Nội vào Vinh trên chuyến tàu SE7. Trên tàu có các toa ghế ngồi và các toa giường nằm Toa ngồi có hai loại vé: ngồi cứng và ngồi mềm. Toa nằm có loại khoang 4 giường và khoang 6 giường. Khoang 4 giường có hai loại vé: tầng , tầng 2 và tầng 3. Hỏi:

a. Có bao nhiêu loại vé ghế ngồi và bao nhiêu loại vé giường nằm?

b. Có bao nhiêu loại vé để bạn An lựa chọn?

Giải rút gọn:

a)  2 loại vé ghế ngồi ; 5 loại vé giường nằm.

b)  2 + 5 = 7 ( loại vé)

Bài 3: Có bao nhiêu số tự nhiên từ 1 đến 30 mà không nguyên tố cùng nhau với 35?

Giải rút gọn:

Số không nguyên tố cùng nhau với 35 là các số có một ước là 5 hoặc 7

=>  6 + 4 = 10 (số).

2. QUY TẮC NHÂN

Bài 1: Thầy Trung muốn đi từ Hà Nội vào Huế, rồi từ Huế vào Quảng Nam. Biết rằng từ Hà Nội vào Huế có thể đi bằng 3 cách: ô tô, tàu hỏa hoặc máy bay. Còn từ Huế vào Quảng Nam có thể đi bằng 2 cách: ô tô hoặc tàu hỏa. Hỏi thầy Trung có bao nhiêu cách chọn các phương tiện để đi từ Hà Nội vào Quảng Nam?

Giải rút gọn: 

Số cách chọn phương tiện là : 3.2 = 6 (cách)

Bài 2:  Để lắp ghế vào một phòng chiếu phim, các ghế được gắn nhãn bằng một chữ cái in hoa (trong bảng 26 chữ cái tiếng Anh từ A đến Z) đứng trước và một số nguyên từ 1 đến 20, chẳng hạn X15, Z2,...Hỏi có thể gắn nhãn tối đa được bao nhiêu ghế?

Giải rút gọn:

Số ghế có thể gắn nhãn tối đa là : 26.20 = 520 (ghế).

Bài 3: Tại kì World Cup năm 2018, vòng bảng gồm có 32 đội tham gia, được chia vào 8 bảng, mỗi bảng 4 đội thi đấu vòng tròn ( mỗi đội chơi một trận với từng đội khác trong cùng bảng). Hỏi tổng cộng vòng bảng có bao nhiêu trận đấu?

Giải rút gọn: 

Số trận đấu trong một bảng là : 4.3 : 2 = 6 ( trận)

Tổng cộng vòng bảng có số trận đấu là : 6.8 = 48( trận)

3. KẾT HỢP QUY TẮC CỘNG VÀ QUY TẮC NHÂN

Bài 1: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3 có thể lập được bao nhiêu số thỏa mãn:

a. Là số tự nhiên có ba chữ số khác nhau.

b. Là số tự nhiên chẵn có ba chữ số khác nhau?

Giải rút gọn:

a) Số cách chọn số thỏa mãn đề bài là:  3 . 3 . 2 =18 (cách).

b) TH1: Chữ số hàng đơn vị là 0 => Số cách chọn là: 3 .2 = 6 (cách)

    TH2: Chữ số hàng đơn vị là 2 => Số cách chọn là: 2 . 2 = 4 (cách)

     => Số cách chọn là: 6 + 4= 10 (cách).

Bài 2: Khối lớp 10 của một trường trung học phổ thông có ba lớp 10A, 10B, 10C. Lớp 10A có 30 bạn, lớp 10B có 35 bạn, lớp 10C có 32 bạn. Nhà trường muốn chọn 4 bạn để thành lập đội cờ đỏ của khối sao cho có đủ đại diện của các lớp. Hỏi có bao nhiêu cách lựa chọn?

Giải rút gọn:

TH1: 2 bạn 10A, 1 bạn 10B ,1 bạn 10C có: (30.29:2).35.32 = 487200 (cách)

TH2: 2 bạn 10A, 2 bạn 10B , 1 bạn 10C có : 30. (35.34:2).32 = 571200 (cách)

TH3: 1 bạn 10A, 1 bạn 10B , 2 bạn 10C có :  30.35.( 32.31:2) = 520800 (cách)

=> Có tất cả : 487200 + 571200 + 520800 = 1579200 ( cách chọn)

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 8.1: Trên giá sách có 8 cuốn truyện ngắn, 7 cuốn tiểu thuyết và 5 tập thơ (tất cả đều khác nhau). Vẽ sơ đồ hình cây minh hoạ và cho biết bạn Phong có bao nhiêu cách chọn một cuốn để đọc vào ngày cuối tuần.

Giải rút gọn:

Số cách chọn là: 8 + 7 + 5 = 20 ( cách)

Bài 8.2: Một người gieo đồng xu hai mặt, sau mỗi lần gieo thì ghi lại kết quả là sấp hay ngửa. Hỏi nếu người đó gieo 3 lần thì có thể có bao nhiêu khả năng xảy ra?

Giải rút gọn:

Số khả năng xảy ra là :  2³ = 8 ( khả năng)

Bài 8.3: Ở một loài thực vật, A là gen trội quy định tính trạng hoa kép, a là gen lặn quy định tính trạng hoa đơn.

a. Sự tổ hợp giữa hai gen trên tạo ra mấy kiểu gen? Viết các kiểu gen đó.

b. Khi giao phối ngẫu nhiên, có bao nhiêu kiểu giao phối khác nhau từ các kiểu gen đó? 

Giải rút gọn:

a) 3 kiểu gene : aa, AA, Aa 

b) + gene AA: có 3 kiểu giao phối (với AA, Aa và aa);

    + gene Aa: có 2 kiểu giao phối (với Aa và aa);

    + gene aa: có 1 kiểu giao phối (với aa).

=> Số kiểu giao phối khác nhau là : 3 + 2 + 1 = 6 ( kiểu)

Bài 8.4: Có bao nhiêu số tự nhiên

a. Có 3 chữ số khác nhau?

b. Là số lẻ có 3 chữ số khác nhau?

c. Là số có 3 chữ số và chia hết cho 5?

d. Là số có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 5?

Giải rút gọn:

a) 9.9.8 = 648 ( số)

b) 5.8.8 = 320 ( số)

c) 2.9.10 = 180 ( số)

d) + TH1: Chữ số hàng đơn vị là 5 => có : 8.8 = 64 ( số)

    + TH2: Chữ số hàng đơn vị là 0  => có : 9.8 = 72 (số)

   => có : 72 + 64 = 136 ( số)

Bài 8.5: a. Mật khẩu của chương trình máy tính quy định gồm 3 kí tự, mỗi kí tự là một chữ số. Hỏi có thể tạo được bao nhiêu mật khẩu khác nhau?

b. Nếu chương trình máy tính quy định mới mật khẩu vẫn gồm 3 kí tự, nhưng kí tự đầu tiên phải là một chữ cái in hoa trong bảng chữ cái tiếng Anh gồm 26 chữ (từ A đến Z) và 2 kí tự sau là các chữ số (từ 0 đến 9). Hỏi quy định mới có thể tạo được nhiều hơn quy định cũ bao nhiêu mật khẩu khác nhau? 

Giải rút gọn:

a) 10³  = 1000 ( mật khẩu)

b) Quy định mới tạo mới nhiều hơn quy định cũ là: 

                        26.10.10 – 1000 = 1600 (mật khẩu)