BÀI 9.TÍCH CỦA MỘT VECTƠ VỚI MỘT SỐ

1. TÍCH CỦA MỘT VECTƠ VỚI MỘT SỐ

Bài 1: Cho vectơ .Hãy xác định điểm C sao cho

a. Tìm mối quan hệ giữa

b. Vectơ có mối quan hệ như thế nào về hướng và độ dài đối với vectơ ?

Giải rút gọn:

a)

Vectơ cùng hướng , có độ dài gấp 2 lần vectơ  

b) = => B là trung điểm của AC.

   Vectơ cùng hướng, có độ dài gấp 2 lần vectơ  

Bài 2: có bằng nhau hay không?

Giải rút gọn:

Bài 3: Trên một trục số gọi O, A, M, N tương ứng biểu thị các số 0; 1; Hãy nêu mối quan hệ về hướng và độ dài của mỗi vectơ với vectơ . Viết đẳng thức thể hiện mối quan hệ giữa hai vectơ .

Giải rút gọn:

+) cùng hướng với , ngược hướng với .

+) ;

+)

Bài 4: có mối quan hệ gì?

Giải rút gọn:

Bài 5 : Cho đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt A và B. Những khẳng định nào sau đây là đúng?

a. Điểm M thuộc đường thẳng d khi và chỉ khi tồn tại số t để 

b. Với điểm M bất kì, ta luôn có

c. Điểm M thuộc tia đối của tia AB khi và chỉ khi tồn tại số t≤0 để 

Giải rút gọn: 

 a, c : đúng

2. CÁC TÍNH CHẤT CỦA PHÉP NHÂN VECTƠ VỚI MỘT SỐ

Bài 1: Với ≠  và hai số thực k, t, những khẳng định nào sau đây đúng?

Giải rút gọn: 

Cả 4 khẳng định đều đúng. 

Bài 2: Hãy chỉ ra trên Hình 4.26 hai vectơ .Từ đó, nêu mối quan hệ giữa

Giải rút gọn:

, .

; OC = 3OM nên =>  =

Bài 3: Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh rằng với điểm O tùy ý, ta có:

Giải rút gọn: 

G là trọng tâm =>

=>

Bài 4 : Trong hình 4.27, hãy biểu thị mỗi vectơ  theo hai vectơ tức là tìm các số x, y, z, t để ;

Giải rút gọn:

;

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 4.11: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Hãy biểu thị theo hai vectơ .

Giải rút gọn:

+) ABCD  là hình bình hành => .

+) M là trung điểm của BC => =>  .

+) .

Bài 4.12 : Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD. Chứng minh rằng

Giải rút gọn:

+) N là trung điểm CD =>

+) M là trung điểm AB =>

+) Ta có: ;

=>

+) Tương tự,  ;

=>  .

Bài 4.13: Cho hai điểm phân biệt A và B.

a. Hãy xác định điểm K sao cho

b. Chứng minh rằng với mọi điểm O, ta có

Giải rút gọn:

a) => . 

=> và cùng phương, ngược hướng , KA = 2.KB

=> K thuộc đoạn AB sao cho KA =2.KB 

b) ;   

=>

=>

Bài 4.14 : Cho tam giác ABC

a. Hãy xác định điểm M để

b. Chứng minh rằng với mọi điểm O, ta có

Giải rút gọn:

a) 

Gọi là trung điểm của => .

=> .

⬄ ⬄ M là trung điểm CI

b) ,

=>

Bài 4.15 : Chất điểm A chịu tác động của ba lực như Hình 4.30 và ở trạng thái cân bằng (tức là .Tính độ lớn của các lực biết có độ lớn là 20N.

Giải rút gọn:

+) biểu diễn  ;  biểu diễn lực là hợp lực của và .

+) A ở trạng thái cân bằng => và là hai lực cân bằng 

=> ;

+) ;

  có độ lớn bằng ;  có độ lớn bằng .