BÀI 3.BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

1. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Bài 1: Trong tình huống mở đầu, gọi x là số vé loại 1 bán được và y là số vé loại 2 bán được. Viết biểu thức tính số tiền bán vé thu được (đơn vị nghìn đồng) ở rạp chiếu phim đó theo x và y.

a. Các số nguyên không âm x và y phải thỏa mãn điều kiện gì để số tiền bán vé thu được đạt tối thiểu 20 triệu đồng?

b. Nếu số tiền bán vé thu được nhỏ hơn 20 triệu đồng thì x và y thỏa mãn điều kiện gì?

Giải rút gọn:

Biểu thức tính số tiền bán vé thu được là : 50x + 100y ( nghìn đồng)

a) 50x + 100y ≥ 20000

b) 50x + 100y < 20000

Bài 2: Cặp số (x; y) = (100; 100) thỏa mãn bất phương trình bậc nhất hai ẩn nào trong hai bất phương trình thu được ở HD1? Từ đó cho biết rạp chiếu phim có phải bù lỗ hay không nếu bán được 100 vé loại 1 và 100 vé loại 2.

Trả lời câu hỏi tương tự với cặp số (x;y) = (150 ; 150)

Giải rút gọn:

+)  (x; y) = (100; 100) => 50x + 100y = 15000 => 50x + 100y < 20 000.

     => rạp phim phải bù lỗ.

+) (x; y) = (150; 150) => 50x + 100y = 22500 => 50x + 100y ≥ 20000

    => rạp phim không phải bù lỗ.

Bài 3: Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn x + 2y ≥ 0.

a. Hãy chỉ ra ít nhất hai nghiệm của bất phương trình trên.

b. Với y = 0, có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn bất phương trình đã cho?

Giải rút gọn:

a) (x; y) = (0; 1)

    (x ; y) = (1; 1).

b) y = 0 => x ≥ 0 => có vô số giá trị x thỏa mãn.

2. BIỂU DIỄN MIỀN NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN TRÊN MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ

Bài 1: Cho đường thẳng d: 2x – y = 4 trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Đường thẳng này chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng.

a. Các điểm O(0; 0), A(-1; 3) và B(-2; -2) có thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d không?

Tính giá trị của biểu thức 2x – y tại các điểm đó và so sánh với 4.

b. Trả lời câu hỏi tương tự như câu a với các điểm C(3; 1), D(4; -1).

Giải rút gọn: 

a) 3 điểm O, A, B thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d.

    Điểm O: 2.0 – 0 = 0 < 4.

    Điểm A: 2.(-1) – 3 = -5 < 4

    Điểm B: 2.(-2) – (-2) = -2 < 4

b) 2 điểm C, D thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d.

   Điểm C: 2.3 – 1 = 5 > 4

   Điểm D: 2.4 – (-1) = 9 > 4.

Bài 2: Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình 2x + y < 200 trên mặt phẳng tọa độ.

Giải rút gọn:

+) Vẽ đường thẳng d: 2x + y = 200 

+) Điểm O(0; 0) không thuộc d và 2. 0 + 0 < 200.

Bài 3: Một công ty viễn thông tính phí 1 nghìn đồng mỗi phút gọi nội mạng và 2 nghìn đồng mỗi phút gọi ngoại mạng. Em có thể sử dụng bao nhiêu phút gọi nội mạng và bao nhiêu phút gọi ngoại mạng trong một tháng nếu em muốn số tiền phải trả ít hơn 200 nghìn đồng?

Giải rút gọn: 

Gọi x, y lần lượt là số phút gọi nội mạng, ngoại mạng (phút)

Ta có : x + 2y < 200 

Miền nghiệm của bất phương trình x + 2y < 200 

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 2.1: Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

a. 2x + 3y > 6                  b. 2²x +y ≤ 0                              c. 2x² −y ≥1

Giải rút gọn:

a, b là bất phương trình bậc nhất hai ẩn 

Bài 2.2: Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ:                   a. 3x+2y ≥ 300                            b. 7x + 20y < 0.

Giải rút gọn:

a) +) Vẽ đường thẳng d : 3x + 2y = 300 

    +) Điểm O(0 ;0) không thuộc d và 3.0 + 2.0 < 300 

b)  +) Vẽ đường thẳng d: 7x +20y = 0 

     +) Điểm M(1 ;1) không thuộc d và 7.1 + 20.1 = 27 > 0

Bài 2.3: Ông An muốn thuê một chiếc ô tô (có lái xe) trong một tuần. Giá thuê xe được cho như bảng sau:

a. Gọi x và y lần lượt là số kilomet ông An đi trong các ngày từ thứ Hai đến thứ Sáu và trong hai ngày cuối tuần. Viết bất phương trình biểu thị mối liên hệ giữa x và y sao cho tổng số tiền ông An phải trả không quá 14 triệu đồng.

b. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình ở câu a trên mặt phẳng tọa độ.

Giải rút gọn:

a) Thuê xe từ thứ Hai đến thứ Sáu phải trả số tiền là: 900.5 + 8x = 4500 + 8x

    Thuê xe hai ngày cuối tuần phải trả số tiền là: 1500.2 + 10y = 3000 + 10y

    Ta có : 4500 + 8x + 3000 + 10y ≤ 14000 ó 4x + 5y ≤ 3250

b) +) Vẽ đường thẳng d : 4x + 5y = 3250 

    +)  Điểm O(0;0) không thuộc d và 4.0 + 5.0 < 3250