BÀI 12.SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ

1. SỐ GẦN ĐÚNG

Bài 1: Ngày 8-12-2020, Trung Quốc và Nepal ra thông cáo chung khẳng định chiều cao mới đo được của đỉnh núi cao nhất thế giới Everest là 8 848,86 m. Trong các số được đưa ra ở tình huống mở đầu, số nào gần nhất với số được công bố ở trên? 

Giải rút gọn:

8848,13 là số gần nhất

Bài 2: Trang và Hòa thực hiện đo thể tích một cốc nước bằng hai ống đong có vạch chia được kết quả như Hình 5.1. Hãy cho biết số đo thể tích trên mỗi ống.

Giải rút gọn:

Ống thứ nhất : 13 cm³; ống thức hai : 13,1 cm³

Bài 3: Hãy lấy một ví dụ khác về số gần đúng.

Giải rút gọn:

π 3,14159

Bài 4: Gọi P là chu vi của đường tròn bán kính 1 cm. Hãy tìm một giá trị gần đúng của P.

Giải rút gọn:

P = 2.π.R 2.3,14.1 6,28 (cm)

2. SAI SỐ TUYỆT ĐỐI VÀ SAI SỐ TƯƠNG ĐỐI

a.Sai số tuyệt đối

Bài 1: Trong Hoạt động 2, Hòa dùng kính lúp để quan sát mực nước trên ống đo thứ hai được hình ảnh như Hình 5.2. Kí hiệu (cm³) là số đo thể tích của nước. Quan sát hình vẽ để so sánh rồi cho biết trong hai số đo thể tích 13(cm³) và 13,1(cm³), số đo nào gần với thể tích của cốc nước hơn.

Giải rút gọn: 

=> 13,1 gần với thể tích của cốc nước hơn.

Bài 2: Một phép đo đường kính nhân tế bào cho kết quả là 5±0,3μm. Đường kính thực của nhân tế bào thuộc đoạn nào?

Giải rút gọn:

Đường kính thực thuộc đoạn [5 – 0,3 ; 5 + 0,3] hay [4,7; 5,3]

b.Sai số tương đối

Bài 1: Công ty (trong Ví dụ 2) cũng sử dụng dây chuyển B để đóng gạo với khối lượng chính xác là 20 kg. Trên bao bì ghi thông tin khối lượng là 20±0,5kg. Khẳng định "Dây chuyền A tốt hơn dây chuyền B" là đúng hay sai? 

Giải rút gọn: 

Khối lượng bao gạo ở dây chuyền B > khối lượng bao gạo ở dây chuyền A 

=> không so sánh dựa vào sai số tuyệt đối => khẳng định sai

Bài 2 : Đánh giá sai số tương đối của khối lượng bao gạo được đóng gói theo hai dây chuyền A, B ở Ví dụ 2 và HĐ4. Dựa trên tiêu chí này, dây chuyền nào tốt hơn? 

Giải rút gọn:

Dây chuyền A: a = 5 ; d = 0,2 => ₅ = 4%.

Dây chuyền B: a = 20; d = 0,5 => ₂₀ = 2,5%.

2,5% < 4% => dây chuyền B tốt hơn.

3. QUY TRÒN SỐ GẦN ĐÚNG

Bài 1 : Hãy viết số quy tròn của số gần đúng trong những trường hợp sau:

a) 11 251 900 ± 300                  b) 18,2857 ± 0,01

Giải rút gọn:

a) 11 252 000                                  b) 18,3

Bài 2 : Các nhà vật lí sử dụng hai phương pháp khác nhau để đo tuổi của vũ trụ (đơn vị tỉ năm) lần lượt cho hai kết quả là: 13,807 ± 0,026 và 13,799 ± 0,021. Hãy đánh giá sai số tương đối của mỗi phương pháp. Căn cứ trên tiêu chí này, phương pháp nào cho kết quả chính xác hơn?

Giải rút gọn:

+) a = 13,807 ; d = 0,026 => ₁ .

+) a = 13,799; d = 0,021 => ₂ .

0,1883% > 0,1522% => phương pháp 2 cho kết quả chính xác hơn.

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 5.1: Trong các số sau, những số nào là số gần đúng?

a. Cân một túi gạo cho kết quả là 10,2 kg.

b. Bán kính Trái Đất là 6 371 km.

c. Trái Đất quay một vòng quanh Mặt Trời mất 365 ngày.

Giải rút gọn:

Số gần đúng : a, b, c 

Bài 5.2: Giải thích kết quả "Đo độ cao của một ngọn núi cho kết quả là 1235 ± 5m" và thực hiện làm tròn số gần đúng.

Giải rút gọn:

Chiều cao thực ngọn núi thuộc đoạn [1235 – 5 ; 1235 + 5] hay [1230 ; 1240](m)

Làm tròn số gần đúng : 1240

Bài 5.3: Sử dụng máy tính cầm tay tìm số gần đúng cho với độ chính xác 0,0005.

Giải rút gọn:

= 1,91293… 1,913.

Bài 5.4: Các nhà vật lí sử dụng ba phương pháp đo hằng số Hubble lần lượt cho kết quả như sau:

67,31 ±0,96;            67,90 ±0,55;                 67,74±0,46.

Phương pháp nào chính xác nhất tính theo sai số tương đối?

Giải rút gọn:

+) 67,31 ± 0,96 =>

+) 67,90 ± 0,55 =>

+) 67,74 ± 0,46 =>

0,68% < 0,81% < 1,43% => kết quả 67,74 ± 0,46 chính xác nhất.

Bài 5.5: An và Bình cùng tính chu vi của hình tròn bán kính 2 cm với hai kết quả như sau:

• Kết quả của An: S₁ = 2πR ≈ 2.3,14.2 =12,56 cm;

• Kết quả của Bình: S₂ = 2πR ≈ 2.3,1.2 =12,4 cm;

Hỏi: 

a. Hai giá trị tính được có phải là các số gần đúng không?

b. Giá trị nào chính xác hơn?

Giải rút gọn:

a. Hai kết quả đều là số gần đúng, vì lấy giá trị π gần đúng.

b.

=> Kết quả của An chính xác hơn.

Bài 5.6: Làm tròn số 8 316,4 đến hàng chục và 9,754 đến hàng phần trăm rồi tính sai số tuyệt đối số quy tròn.

Giải rút gọn:

+) 8316,4 ≈ 8320 => sai số tuyệt đối: |8320 - 8316,4| = 3,6

+) 9,754 ≈ 9,75 => sai số tuyệt đối: |9,754 - 9,75| = 0,004