CHƯƠNG V: CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA MẪU SỐ LIỆU KHÔNG GHÉP NHÓM

BÀI 12: SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ

1. SỐ GẦN ĐÚNG 

HĐ1: 

Số gần nhất với số được công bố: 8848,13.

HĐ2: 

Số đo thể tích trên ống thứ nhất là: 13 cm$^{3}$;

Số đo thể tích trên ống thức hai là: 13,1 cm$^{3}$.

Kết luận: 

- Trong nhiều trường hợp, ta không biết hoặc khó biết số đúng (kí hiệu là $\bar{a}$) mà chỉ tìm được giá trị khác xấp xỉ của nó. Giá trị này được gọi là số gần đúng, kí hiệu là a. 

Câu hỏi: 

Ví dụ: cân nặng gần đúng 45,3 kg, chiều cao gần đúng là 161 cm.

Số gần đúng của số là 3,14159 

Ví dụ 1 (SGK – tr74) 

Luyện tập 1: 

P = 2.π.R.

Nếu ta lấy 3,14 là số gần đúng của thì số gần đúng cho P là: 6,28.

Chú ý: 

Ta có thể sử dụng máy tính cầm tay để tìm giá trị gần đúng của các biểu thức chứa các số vô tỉ như π, $\sqrt{a}$, $\sqrt[3]{a}$ ,... Chẳng hạn, dùng máy tính cầm tay để tính 2$^{9}$.$^{\sqrt{3}}$, bấm các phím như sau: 

Kết quả nhận được có ba chữ số thập phân sau dấu phẩy là 886,810.

2. SAI SỐ TUYỆT ĐỐI VÀ SAI SỐ TƯƠNG ĐỐI

a) Sai số tuyệt đối 

HĐ3:

Dựa vào hình vẽ, ta có: |13- $\bar{a}$| >|13,1-$\bar{a}$|

Do đó số đo 13,1 gần với thể tích của cốc nước hơn. 

Kết luận: 

Giá trị ∆a = |a- $\bar{a}$| phản ánh mức độ sai lệch giữa số đúng $\bar{a}$ và số gần đúng a, được gọi là sai số tuyệt đối của số gần đúng a. 

Chú ý: 

+ Trên thực tế, nhiều khi ta không biết a nên cũng không biết  ∆a. Tuy nhiên, ta có thể đánh giá được ∆a không vượt quá một số dương d nào đó. 

Chẳng hạn, trong HĐ3, ta thấy |13- $\bar{a}$| < |13,1-13| = 0,1 (cm$^{3}$).

Vậy với a = 13,1 (cm$^{3}$), sai số tuyệt đối của a không vượt quá 0,1 cm$^{3}$.

+ Nếu ∆a ≤d thì a-d≤$\bar{a}$≤ a+d, khi đó ta viết $\bar{a}$=a±d và hiểu là số đúng a nằm trong đoạn [a-d;a+d]. Do d càng nhỏ thì a càng gần $\bar{a}$ nên d được gọi là độ chính xác của số gần đúng.

Ví dụ 2 (SGK – tr75)

Luyện tập 2: 

Đường kính thực của nhân tế bào thuộc đoạn [5-0,3;5+0,3] hay 4,7;5,3.

Chú ý: 

Trong các phép đo, độ chính xác d của số gần đúng bằng một nửa đơn vị của thước đo. Chẳng hạn, một thước đo có vạch chia vạch đến xentimét thì mọi giá trị đo nằm giữa 6,5 cm và 7,5 cm đều được coi là 7 cm. Vì vậy, thước đo có thang đo càng nhỏ thì cho giá trị đo càng chính xác. 

b) Sai số tương đối 

HĐ4: 

Khẳng định “Dây chuyền A tốt hơn dây chuyền B” là sai vì khối lượng của bao gạo ở dây chuyền B nặng hơn nhiều khối lượng bao gạo ở dây chuyền B nên không thể dựa vào sai số tuyệt đối để so sánh. 

Kết luận: Sai số tương đối của số gần đúng a, kí hiệu là $\delta a$, là tỉ số giữa sai số tuyệt đối và |a| tức là $\delta a$≤$\frac{d}{|a|}$.

Nhận xét: Nếu $\bar{a}$=a±d thì ∆a ≤d, do đó $\delta a$  ≤$\frac{d}{|a|}$. Nếu $\frac{d}{|a|}$ càng nhỏ thì chất lượng của phép đo hay tính toán càng cao. Người ta thường viết sai số tương đối dưới dạng phần trăm. 

Ví dụ 3 (SGK – tr76) 

Luyện tập 3: 

Dây chuyền A: a = 5 và d = 0,2; sai số tương đối là: $\delta _{5}$≤  $\frac{0,2}{|5|}$ = 4%.

Dây chuyền B: a = 20, d = 0,5; sai số tương đối là: $\delta _{5}$ ≤  $\frac{0,5}{|20|}$ = 2,5%.

Do 4% > 2,5% nên dây chuyền B tốt hơn dây chuyền A.

3. QUY TRÒN SỐ GẦN ĐÚNG 

Kết luận: Số thu được sau khi thực hiện làm tròn số được gọi là số quy tròn. Số quy tròn là một số gần đúng của số ban đầu. 

Ví dụ 4 (SGK – tr76) 

Nhận xét: 

•  Khi thay số đúng bởi số quy tròn đến một hàng nào đó thì sai số tuyệt đối của số quy tròn không vượt quá nửa đơn vị của hàng làm tròn. 

•  Cho số gần đúng a với độ chính xác d. Khi được yêu cầu làm tròn số a mà không nói rõ làm tròn đến hàng nào thì ta làm tròn số a đến hàng thấp nhất mà d nhỏ hơn 1 đơn vị của hàng đó. 

Ví dụ 5 (SGK – tr77)

Luyện tập 4: 

a) Vì độ chính xác đến hàng phần trăm nên ta làm tròn số đã cho đến hàng nghìn theo quy tắc làm tròn. Vậy số quy tròn trong trường hợp này là 11 252 000.

b) Vì độ chính xác đến hàng phần trăm nên ta là tròn số đã cho đến hàng phần chục theo quy tắc làm tròn. Vậy số quy tròn trong trường hợp này là 18,3. 

Vận dụng: 

Phương pháp 1: a = 13,807 và d = 0,026; Sai số tương đối của phương pháp 1 là:

S$_{1}$≤ $\frac{d}{|a|}$= $\frac{0,026}{|13,807|}$≈0,1883%.

Phương pháp 2: a = 13,799 và d = 0,021; Sai số tương đối của phương pháp 2 là:

S$_{2}$≤ $\frac{d}{|a|}$= $\frac{0,021}{|13,799|}$≈0,1522%.

Vì 0,1522 < 0,1883 nên phương pháp 2 cho kết quả chính xác hơn.