BÀI TẬP  CUỐI CHƯƠNG V

A.TRẮC NGHIỆM

Bài 5.17: Khi cân một bao gạo bằng một cân treo với thang chia 0,2 kg thì độ chính xác d là

A. 0,1 kg              B. 0,2 kg              C. 0,3 kg                  D. 0,4 kg.

Giải rút gọn:

B

Bài 5.18: Trong hai mẫu số liệu, mẫu nào có phương sai lớn hơn thì có độ lệch chuẩn lớn hơn, đúng hay sai?

A. Đúng                B. Sai.

Giải rút gọn:

A

Bài 5.19: Có 25% giá trị của mẫu số liệu nằm giữa Q₁ và Q₃ đúng hay sai?

A. Đúng                B. Sai

Giải rút gọn:

B

Bài 5.20: Số đặc trưng nào sau đây đo độ phân tán của mẫu số liệu?

A. Số trung bình               B. Mốt               C. Trung vị                 D. Độ lệch chuẩn.

Giải rút gọn:

D

Bài 5.21: Điểm trung bình môn học kì I một số môn học của bạn An là 8; 9; 7; 6; 5; 7; 3. Nếu An được cộng thêm mỗi môn 0,5 điểm chuyên cần thì các số đặc trưng nào sau đây của mẫu số liệu không đổi?

A. Số trung bình          B. Trung vị             C. Độ lệch chuẩn           D. Tứ phân vị

Giải rút gọn:

C

B.TỰ LUẬN

Bài 5.22: Lương khởi điểm của 5 sinh viên vừa tốt nghiệp tại một trường đại học (đơn vị triệu đồng) là:    3,5     9,2       9,2          9,5        10,5.

a. Giải thích tại sao nên dùng trung vị để thể hiện mức lương khởi điểm của sinh viên tốt nghiệp từ trường đại học này.

b. Nên dùng khoảng biến thiên hay khoảng tứ phân vị để đo độ phân tán? Vì sao?

Giải rút gọn: 

a) 3,5 là giá trị bất thường => dùng số trung bình sẽ bị ảnh hưởng => nên dùng trung vị.

b) 3,5 là giá trị bất thường => dùng khoảng biến thiên sẽ bị ảnh hưởng => nên dùng khoảng tứ phân vị

Bài 5.23: Điểm Toán và điểm Tiếng Anh của 11 học sinh lớp 10 được cho trong bảng sau:

Hãy so sánh mức độ học đều của học sinh trong môn Tiếng Anh và môn Toán thông qua các số đặc trưng: khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, độ lệch chuẩn.

Giải rút gọn:

*Môn Toán

  Khoảng biến thiên = 91 – 5 = 86

  Q₁ = 37, Q₃ = 78 => ΔQ = 78 – 37 = 41

  Độ lệch chuẩn  

*Môn Tiếng Anh :

  Khoảng biến thiên= 73 – 37 = 36.

  Q₁ = 49, Q₃ = 65 => ΔQ = 65 – 49 = 16

  Độ lệch chuẩn

+) Khoảng biến thiên 86 > 36 , khoảng tứ phân vị 41 > 16 , độ lệch chuẩn 23,81 > 11,04  => môn tiếng anh học đều hơn

Bài 5.24: Bảng sau cho biết dân số của các tỉnh thành phố Đồng bằng Bắc Bộ năm 2018 (đơn vị triệu người).

a. Tìm số trung bình và trung vị của mẫu số liệu trên.

b. Giải thích tại sao số trung bình và trung vị lại có sự sai khác nhiều.

c. Nên sử dụng số trung bình hay số trung vị để đại diện cho dân số của các tỉnh thuộc Đồng bằng Bắc Bộ?

Giải rút gọn: 

a) Số trung bình: ( 7,52 +1,09 + 1,25 + 1,27 + 1,81 + 2,01 + 1,19 + 1,79 + 0,81 + 1,85 + 0,97) : 11= 1,96 

    Trung vị: 1,27

b) Số dân của Hà Nội rất lớn, là giá trị bất thường => số trung bình ≠ trung vị

c) 7,52 là giá trị bất thường => ảnh hưởng đến số trung bình => dùng trung vị

Bài 5.25 : Hai mẫu số liệu sau đây cho biết số lượng trường Trung học phổ thông ở mỗi tỉnh/ thành phố thuộc Đồng bằng sông Hồng và Đồng bằng sông Cửu Long năm 2017:

Đồng bằng sông Hồng: 187   34      35     46     54     57      37       39      23      57     27.

Đồng bằng sông Cửu Long: 33  34  33  29  24   39  42   24   23   19   24   15   26.

a. Tính số trung bình , trung vị, các tứ phân vị, mốt, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, độ lệch chuẩn cho mỗi mẫu số liệu trên.

b. Tại sao số trung bình của hai mẫu số liệu có sự khác nhau nhiều trong khi trung vị thì không?

c. Tại sao khoảng biến thiên và độ lệch chuẩn của hai mẫu số liệu khác nhau nhiều trong khi khoảng tứ phân vị thì không?

Giải rút gọn:

a) 

b) 187 là giá trị bất thường => số trung bình của 2 mẫu số liệu khác nhau nhiều , số trung vị không khác nhau nhiều.

c) +) Mẫu 1 có 187 là giá trị bất thường , mẫu 2 không có => khoảng biến thiên của 2 mẫu khác nhau nhiều.

    +) Độ phân tán của mẫu 1 lớn hơn nhiều so với mẫu 2 => độ lệch chuẩn của 2 mẫu có sự khác biệt.

    +) Khoảng tứ phân vị là khoảng biến thiên của 50% số liệu chính giữa , các giá trị này của 2 mẫu không quá chênh lệch => khoảng tứ phân vị của 2 mẫu không quá khác biệt.

Bài 5.26 : Tỉ lệ trẻ em suy dinh dưỡng (tính theo cân nặng ứng với độ tuổi) của 10 tỉnh thuộc Đồng bằng sông Hồng được cho như sau:

5,5     13,8        10,2       12,2        11,0

7,4        11,4         13,1         12,5           13,4.

a. Tính số trung bình, trung vị, khoảng biến thiên  và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên.

b. Thực hiện làm tròn đến hàng đơn vị cho các giá trị trong mẫu số liệu. Sai số tuyệt đối của phép làm tròn này không vượt quá bao nhiêu?

Đáp án:

a) Số trung bình: ( 5,5 + 13,8 + 10,2 + 12,2 + 11 + 7,4 + 11,4 + 13,1 + 12,1 + 13,4) : 10 = 11,05

   Trung vị: 11,8

   Khoảng biến thiên 13,8 – 3,5 = 8,3

   Độ lệch chuẩn .

b) Dãy số liệu sau khi làm tròn: 6, 14, 10, 12, 11, 7, 11, 13, 13, 13.

    Sai số tuyệt đối không vượt quá d = 0,5