BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG III

A.TRẮC NGHIỆM

Bài 3.12: Cho tam giác ABC có .Khẳng định nào sau đây là đúng?

Giải rút gọn:

a. D            b. B              c. D

Bài 3.13: Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Giải rút gọn:

a. B                       b. A

B. TỰ LUẬN

Bài 3.14: Tính giá trị của các biểu thức sau: 

a. M = sin45^o .cos45^o + sin30^o

b. N = sin60^o.cos30^o + 12sin 45^o.cos 45^o

c. P = 1 + tan²60^o

d. Q =  1sin² 120^o−cot² 120^o.

Giải rút gọn: 

a)

b. N = +

c. P = 1 + ()² = 4

d) 

Bài 3.15 : Cho tam giác ABC có  AC = 10. Tính a, R, S, r.

Giải rút gọn:

+) 180⁰ – 60⁰ – 45⁰ = 75⁰

+)

+)

+) a + b + c =

+)  

+)

+)

Bài 3.16 :  Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Chứng minh rằng:

a. = 0

b. 

c.. (công thức đường trung tuyến).

Giải rút gọn: 

a) + =180⁰ => = - =>

b) +) ΔMAC :
            ó

  +) ΔAMB :

           ó

c) +  

     = +

     = ( do MB = MC)

=>

Bài 3.17 : Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:

a. Nếu góc A nhọn thì b² + c² > a²

b. Nếu góc A tù thì b² + c² < a²

c. Nếu góc A vuông thì b² + c² = a²

Giải rút gọn:

+) ΔABC có :   a² = b² + c²  - 2bc.cos A ( định lí cosin)

a)  Góc A nhọn => cos A > 0 => 2.b.c.cos A > 0 

=>  b² + c² > b² + c²  - 2bc.cos A ó b² + c² > a²

b. Góc A tù => cos A < 0 => 2.b.c.cos A <0 

=>  b² + c² < b² + c²  - 2bc.cos A ó b² + c² < a²

c. = 90⁰ => cos A = 0 =>  a² = b² + c²  - 2bc.cos A = b² + c²

Bài 3.18 :  Trên biển, tàu B ở vị trí cách tàu A 53km về hướng N34^oE. Sau đó, tàu B chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 30km/h về hướng đông và tàu A chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 50 km/h để đuổi kịp tàu B.

a. Hỏi tàu A cần phải chuyển động theo hướng nào?

b. Với hướng chuyển động đó thì sau bao lâu tàu A đuổi kịp tàu B?

Giải rút gọn:

a) Giả sử 2 tàu gặp nhau tại C sau t giờ => AC = 50t ; BC = 30t

    ;

=> => tàu cần chạy theo hướng N64⁰E

b)

Bài 3.19 : Trên sân bóng chày cho nam, các vị trí gôn Nhà (Home plate), gôn 1 (First base), gôn 2 (Second base), gôn 3 (Third base) là bốn đỉnh của một hình vuông có cạnh dài 27,4. Vị trí đứng ném bóng (Pitcher's mound) nầm trên đường nối gôn Nhà với gôn 2, và cách gôn Nhà 18,44 m. Tính khoảng cách từ vị trí đứng ném bóng tới các gôn 1 và gôn 3.

Giải rút gọn:

Gọi vị trí nhà, gôn 1, gôn 2, gôn 3, vị trí đứng ném bóng lần lượt là H, F, S, T, P

; HP = 18,44 ; HF = 27,4 ;

FP² = 27,4² + 18,44² – 2.27,4.18,44.cos 45⁰ 376,2537 => FP 19,4 (m)

TH = HF ; = ; chung PH 

=> ΔHPT = ΔHPF (c.g.c) => PT = PF 19,4 (m)

Khoảng cách từ vị trí đứng ném bóng tới các gôn 1, gôn 3 là 19,4 m