Bài tập 3.18. Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, lấy điểm M thuộc nửa đường tròn đơn vị sao cho $\widehat{xOM} = 35^{o}$. Tích hoành độ và tung độ của điểm M bằng

A. $\frac{1}{2\sqrt{2}}$.     B. $\frac{1}{2}$.     C. $\frac{-1}{2}$.     D. A. -$\frac{1}{2\sqrt{2}}$.

Bài tập 3.20. Cho góc nhọn $\alpha$ có tan $\alpha = \frac{3}{4}$. Giá trị của tích sin$\alpha$ . cos$\alpha$ bằng

A. $\frac{4}{3}$.     B. $\frac{12}{25}$.     C. $\frac{25}{12}$.     D. $\frac{3}{4}$.

Bài tập 3.22. Cho góc $\alpha$ thoả mãn sin$\alpha$ + cos$\alpha$ = $\sqrt{2}$. Giá trị của tan$\alpha$ + cot$\alpha$ là

A. 1.     B.-2.     C. 0.     D. 2.

Bài tập 3.24. Trên mặt phẳng toạ độ Oxy lấy điểm M thuộc nửa đường tròn đơn vị, sao cho $\widehat{xOM} = 150^{o}$ (H.3.5). Lấy N đối xứng với M qua trục tung. Diện tích của tam giác MAN bằng

A. $\frac{\sqrt{3}}{4}$.     B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$.

C. $\sqrt{3}$     D. $2\sqrt{3}$

Bài tập 3.26. Tam giác ABC có a = 2, b = 3, c = 4. Bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC là

A. R = $\frac{\sqrt{15}}{2}$.     B. R = $\frac{7}{\sqrt{15}}$.

C. R = $\frac{\sqrt{15}}{6}$.     D. R = $\frac{8}{\sqrt{15}}$.

Bài tập 3.28. Cho tam giác ABC có a = 20, b = 16 và $m_{a}$ = 10. Diện tích của tam giác bằng

A. 92.     B. 100.

C. 96.     D. 88.

Bài tập 3.30. Tam giác ABC có $\widehat{A} = 45^{o}$, c = 6, $\widehat{B} = 75^{o}$.

Độ dài đường cao $h_{b}$ bằng

A. $3\sqrt{2}$.     B. $\frac{3}{\sqrt{2}}$.

C. $6\sqrt{2}$.     D. $2\sqrt{3}$.

Bài tập 3.23. Tam giác ABC có diện tích S = $2R^{2}$.sinBsinC, với R là độ đài bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác. Số đo góc A bằng

A. $60^{o}$.     B. $90^{o}$.

C. $30^{o}$.     D. $75^{o}$.

Bài tập 3.34. Tam giác ABC có $\widehat{C} = 60^{o}$, AC = 2 và AB = $\sqrt{2}$.

Diện tích của tam giác ABC bằng

A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$.     B. $3\sqrt{3}$

C. $\frac{3\sqrt{3}}{2}$.     D. $\sqrt{3}$

Bài tập 3.36. Một ca nô xuất phát từ cảng A, chạy theo hướng đông với vận tốc 60 km/h. Cùng lúc đó, một tàu cá, xuất phát từ A, chạy theo hướng $N30^{o}E$ với vận tốc 50 km/h. Sau 2 giờ, hai tàu cách nhau bao nhiêu kilômét?

A. 110 km.     B. 112 km.

C. 111,4 km.      D. 110,5 km.

Bài tập 3.38. Cho góc tù $\alpha$ có sin$\alpha = \frac{1}{3}$

a) Tính cos$\alpha$, tan$\alpha$, cot$\alpha$.

b) Tính giá trị của các biểu thức :

A = $sin\alpha . cot(180^{o} - \alpha) + cos(180^{o} - \alpha) .cot(90^{o} - \alpha)$;

B = $\frac{3(sin\alpha + \sqrt{2}cos\alpha)-2}{sin\alpha -\sqrt{2}cos\alpha}$.

Bài tập 3.40. Cho tam giác ABC có AB = 1, BC = 2 và $\widehat{ABC} = 60^{o}$. Tính độ dài cạnh và số đo các góc còn lại của tam giác.

Bài tập 3.42. Cho tam giác ABC có a = 3, b = 5 và c = 7.

a) Tính các góc của tam giác, làm tròn đến độ.

b) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp của tam giác.

Bài tập 3.44. Cho tam giác ABC, có c = 5, a = 8 và $\widehat{B} = 60^{o}$.

a) Tính b và số đo các góc A, C (số đo các góc làm tròn đến hàng đơn vị, theo đơn vị độ).

b) Tính độ dài đường cao kẻ từ B.

c) Tính độ dài trung tuyến kẻ từ A.

Bài tập 3.46. Trên biển, một tàu cá xuất phát từ cảng A, chạy về phương đông 15 km tới B, rồi chuyên sang hướng $E30^{o}S$ chạy tiếp 20 km nữa tới đảo C.

a) Tính khoảng cách từ A tới C (làm tròn đến hàng đơn vị, theo đơn vị kilômét).

b) Xác định hướng từ A tới C (làm tròn đến hàng đơn vị, theo đơn vị độ).