Giải bài tập 3.29 trang 41 SBT toán 10 tập 1 kết nối

Trả lời: Chọn đáp án: A. $\frac{24\sqrt{5}}{7}$.

Áp dụng công thức tính độ dài đường trung tuyến ta có:

$m^{2}_{a} = \frac{b^{2}+c^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{4}$

$8^{2} = \frac{9^{2}+c^{2}}{2} - \frac{12^{2}}{4}$

$\Rightarrow c^{2} = 145$

$\Rightarrow c = \sqrt{145}$

Áp dụng công thức nửa chu vi tam giác ta có:

$p = \frac{a+b+c}{2} = \frac{14+9+\sqrt{145}}{2} = \frac{23+\sqrt{145}}{2}$

Áp dụng diện tích tam giác ta có:

$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = 24\sqrt{5}$

Độ dài đường cao $h_{a}$ bằng

$S = \frac{1}{2}h_{a}a$ $\Rightarrow h_{a} = \frac{24\sqrt{5}}{7}$