Bài tập 4.30. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1, BC = $\sqrt{2}$. Gọi M là trung điểm của AD.

a) Chứng minh rằng các đường thẳng AC và BM vuông góc với nhau.

b) Gọi H là giao điểm của AC, BM. Gọi N là trung điểm của AH và P là trung điểm của CD. Chứng minh rằng tam giác NBP là một tam giác vuông.

Bài tập 4.32. Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ thoà mãn |$\overrightarrow{a}$| = 6, |$\overrightarrow{b}$| = 8 và |$\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}$|= 10.

a) Tính tích vô hướng $\overrightarrow{a} . (\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b})$.

b) Tinh số đo của góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}$

Bài tập 4.34. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(2; 1) và B(4; 3).

a) Tìm toạ độ của điểm C thuộc trục hoành sao cho tam giác ABC vuông tại A. Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC.

b) Tìm toạ độ của điểm D sao cho tam giác ABD vuông cân tại A.

Bài tập 4.36. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(1; 1) và B(7; 5).

a) Tìm toạ độ của điểm C thuộc trục hoành sao cho C cách đều A và B.

b) Tìm toạ độ của điểm D thuộc trục tung sao cho vectơ $\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DB}$ có độ dài ngắn nhất.