Giải bài tập 4.32 trang 69 SBT toán 10 tập 1 kết nối

Trả lời:

Từ một điểm O dựng vectơ $\overrightarrow{OA} = \overrightarrow{a}$, dựng vectơ $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{b}$

Khi đó $\overrightarrow{OB} = \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}$

Có $OB^{2} =  OB^{2} = OA^{2} + AB^{2} = 6^{2} + 8^{2} = 100$

Suy ra tam giác OAB vuông tại A

Suy ra $\overrightarrow{OA} . \overrightarrow{AB} - 0$ hay $\overrightarrow{a} . \overrightarrow{b} = 0$

a) Ta có $(\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}) = \overrightarrow{a}^{2} + \overrightarrow{a} . \overrightarrow{b} = \overrightarrow{a}^{2} = 36$

b) Ta có $\overrightarrow{a} . (\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}) = |\overrightarrow{a}| . |\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}| . cos(\overrightarrow{a}; \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b})$

$\Leftrightarrow$ 36 = 6 . 10 . cos($\overrightarrow{a}$; $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}$)

$\Leftrightarrow$  cos($\overrightarrow{a}$; $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}$) = $\frac{3}{5}$

($\overrightarrow{a}$; $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}$) $\approx = 53^{o}$