Giải bài tập 4.36 trang 66 SBT toán 10 tập 1 kết nối
Bài tập 4.36. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(1; 1) và B(7; 5).
a) Tìm toạ độ của điểm C thuộc trục hoành sao cho C cách đều A và B.
b) Tìm toạ độ của điểm D thuộc trục tung sao cho vectơ $\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DB}$ có độ dài ngắn nhất.
Trả lời:
a) Vì điểm C thuộc trục hoành nên điểm C(x; 0)
Ta có $\overrightarrow{CA}$ = (1 - x; 1) và $\overrightarrow{CB}$ = (7 - x; 5)
Điểm C cách đều A và B
$\Leftrightarrow$ AC = BC
$\Leftrightarrow (1 - x)^{2} + 1 = (7 - x)^{2} + 5^{2}$
$\Leftrightarrow x^{2} - 2x + 2 = x^{2} - 14x + 74$
$\Leftrightarrow x = 6$
Vậy điểm C(6; 0)
b) Vì điểm D thuộc trục tung nên điểm D(0; y)
M là trung điểm của AB nên điểm M(4; 3)
Ta có $\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DB} = 2\overrightarrow{DM}$
$\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DB}$ có độ dài ngắn nhất
$\Leftrightarrow \overrightarrow{DM}$ có độ dài ngắn nhất
$\Leftrightarrow$ D là hình chiếu của M trên trục $O_{y}$
$\Leftrightarrow$ D(0; 3)
Bình luận