Giải bài tập 3.47 trang 44 SBT toán 10 tập 1 kết nối
Bài tập 3.47. Trên sườn đồi, với độ dốc 12% (độ dốc của sườn đồi được tính bằng tang của góc nhọn tạo bởi sườn đồi với phương nằm ngang) có một cây cao mọc thẳng đứng. Ở phía chân dôdi, cách gốc cây 30 m, người ta nhìn ngọn cây dưới một góc $45^{o}$ so với phương nằm ngang. Tính chiều cao của cây đó (làm tròn đến hàng đơn vị, theo đơn vị mét).
Trả lời:
Sườn đồi có độ dốc 12% (độ dốc của sườn đồi được tính bằng tang của góc nhọn tạo bởi sườn đồi với phương nằm ngang) nên $tan\widehat{HAB} = 12% = 0,12$
$\Rightarrow \widehat{HAB} \approx 7^{o}$
Cho nên $\widehat{BAC} = \widehat{HAC} - \widehat{HAB} = 45^{o} - 7^{o} = 38^{o}$
$\widehat{BCA} = 90^{o} - \widehat{HAC} = 90^{o} - 45^{o} = 45^{o}$
Áp dụng định lí sin ta có:
$\frac{BC}{sin\widehat{BAC}} = \frac{AB}{sin\widehat{BCA}}$
$\Rightarrow BC = \frac{AB}{sin\widehat{BCA}} . sin\widehat{BAC} = \frac{30}{sin45} . sin38 \approx 26$ (m)
Xem toàn bộ: Giải SBT toán 10 kết nối Bài tập cuối chương III
Bình luận