Giải bài tập 3.39 trang 43 SBT toán 10 tập 1 kết nối

Trả lời:

a) Có $0^{o} < 15^{o} < 90^{o}$ nên cos$15^{o}$ > 0

Lại có $sin^{2}15^{o} + cos^{2}15^{o} = 1$

$\Rightarrow$ $cos^{2}15^{o}$ = 1 - $sin^{2}15^{o}$= 1 - $(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4})^{2}$ = $\frac{2+\sqrt{3}}{4}$

$\Rightarrow cos15^{o} = \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$

Áp dụng công thức: 

$tan15^{o} = \frac{sin15^{o}}{cos15^{o}} = \frac{\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}}{\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}} = \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}} = \frac{(\sqrt{6}-\sqrt{2}^{})}{(\sqrt{6}+\sqrt{2})(\sqrt{6}-\sqrt{2})} = \frac{8-4\sqrt{3}}{4} = 2-\sqrt{3}$

Có $sin75^{o}$ = $sin(90^{o}-15^{o}) = cos15^{o} = \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$

$cos105^{o} = cos(180^{o} - 75^{o}) = -cos75^{o} = -cos(90^{o}-15^{o}) = -sin15^{o}$

Như vậy $cos105^{o} = -\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$

$tan165^{o} = tan(180^{o} - 15^{o} = -tan15^{o}$

Như vậy $tan165^{o} = -2+\sqrt{3}$ 

b) Có $sin165^{o} = sin(180^{o} - 15^{o}) = sin15^{o} = \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$

$cos165^{o} = cos(180^{o} - 15^{o}) = -cos15^{o} = -\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$

Áp dụng vào A = $sin75^{o} . cos165^{o} + cos165^{o} . sin165^{o}$

A = $\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}.(-\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4})+\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4}.\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$

A = -1