Giải bài tập 3.42 trang 44 SBT toán 10 tập 1 kết nối

Trả lời:

a) Áp dụng định lí côsin trong tam giác ta có:

$a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc.cosA$

$\Rightarrow 3^{2} = 5^{2}+7^{2}-2.5.7.cosA$

$\Rightarrow cosA  = \frac{13}{14}$

$\Rightarrow \widehat{A} \approx 22^{o}$

$b^{2}=a^{2}+c^{2}-2ac.cosB$

$\Rightarrow 5^{2} = 3^{2}+7^{2}-2.3.7.cosA$

$\Rightarrow cosA  = \frac{11}{14}$

$\Rightarrow \widehat{B} \approx 38^{o}$

$c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab.cosC$

$\Rightarrow 7^{2} = 3^{2}+5^{2}-2.3.5.cosA$

$\Rightarrow cosA  = \frac{-1}{2}$

$\Rightarrow \widehat{C} = 120^{o}$

b) Nửa chu vi tam giác:

$p = \frac{a+b+c}{2} = \frac{3+5+7}{2} = \frac{15}{2}$

Diện tích tam giác:

S = $\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$ = $\sqrt{\frac{15}{2}(\frac{15}{2}-3)(\frac{15}{2}-5)(\frac{15}{2}-7)}$ = $\frac{15\sqrt{3}}{4}$

Áp dụng công thức tính diện tích tam giác ta có:

S = p.r

$\Rightarrow r = \frac{S}{p} = \frac{\frac{15\sqrt{3}}{4}}{\frac{15}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Áp dụng công thức tính diện tích tam giác ta có:

$S = \frac{abc}{4R}$

$\Rightarrow R = \frac{abc}{4S} = \frac{3.5.7}{4.\frac{15\sqrt{3}}{4}} = \frac{7\sqrt{3}}{3}$