Giải bài tập 3.46 trang 44 SBT toán 10 tập 1 kết nối

Trả lời:

a) Tàu cá xuất phát từ cảng A, chạy theo phương đông tới B, rồi chuyển sang hướng $E30^{o}S$, chạy tiếp tới đảo C nên ta có:

$\widehat{ABC} = 180^{o} - 30^{o} = 150^{o}$

Áp dụng định lí côsin ta có:

$AC^{2} = AB^{2} + BC^{2} -2.AB.BC.cos\widehat{ABC} = 15^{2} + 20^{2} -2.15.20.cos150 = 625 + 300\sqrt{3}$

$\Rightarrow AC \approx 34$ (km)

b) Áp dụng định lí sin ta có:

$\frac{BC}{sin\widehat{CAB}} = \frac{AC}{sin\widehat{ABC}}$

$\Rightarrow sin\widehat{CAB} = \frac{sin\widehat{ABC}}{AC}.BC = \frac{sin150}{34}.20 \approx 0,294$

$\Rightarrow \widehat{CAB} \approx 17^{o}$