Giải bài tập 3.40 trang 43 SBT toán 10 tập 1 kết nối

Trả lời:

Áp dụng định lí côsin ta có:

$AC^{2} = AB^{2} + BC^{2} - 2.AB.BC.cos\widehat{ABC} = 1^{2} + 2^{2} - 2.1.2.cos\widehat{60} = 3$

$\Rightarrow AC = \sqrt{3}$

Áp dụng định lí sin ta có:

$\frac{AB}{sin\widehat{ACB}} = \frac{AC}{sin\widehat{ABC}} = \frac{BC}{sin\widehat{BAC}}$

$\Rightarrow \frac{1}{sin\widehat{ACB}} = \frac{\sqrt{3}}{sin\widehat{ABC}} = \frac{2}{sin\widehat{BAC}}$

$\Rightarrow \frac{1}{sin\widehat{ACB}} = \frac{\sqrt{3}}{sin\widehat{60}} = \frac{2}{sin\widehat{BAC}} = 2$

$\Rightarrow sin\widehat{ACB} = \frac{1}{2}$ và $sin\widehat{BAC} = 1$

Như vậy $\widehat{ACB} = 30^{o}$ và $\widehat{BAC} = 90^{o}$