BÀI 5.GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC TỪ 0^O  ĐẾN 180^O

1.GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC

Bài 1: a. Nêu nhận xét về vị trí của điểm M trên nửa đường tròn đơn vị trong mỗi trường hợp sau:  α =                              α<                                   α>

b. Khi <α<, nêu mối quan hệ giữa cos α, sin α với hoành độ và tung độ của điểm M.

Giải rút gọn:

a)  : M ≡ C.

     : M nằm trên cung AC (≠ C ; A).

     : M nằm trên cung CB (≠ C ; B).

b) = hoành độ của  điểm M; = tung độ của điểm M.

Bài 2: Tìm các giá trị lượng giác của góc 120⁰

Giải rút gọn:

+) . MP ⊥ Oy; MN ⊥ Ox

+) =>;

+)  ΔPOM ta có: PM = MO.sin 30⁰ = ; PO = MO.cos 30⁰ = .

=> M ( vì M nằm bên trái trục Oy)

+) cos 120⁰ = ; sin 120⁰ =  ;  cot 120⁰ = ;  tan 120⁰ =

2. MỐI QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA HAI GÓC BÙ NHAU

Bài 1: Nêu nhận xét về vị trí của hai điểm M, M’ đối với trục Oy. Từ đó, nêu các mối quan hệ giữa sin α và sin(−α), giữa cos α và cos(−α).

Giải rút gọn: 

M đối xứng với M' qua trục Oy.

= ; = -

Bài 2: Trong Hình 3.6, hai điểm M, N ứng với hai góc phụ nhau α và −α. Chứng minh rằng ΔMOP=ΔNOQ. Từ đó nêu mối quan hệ giữa cosα và sin(−α).

Giải rút gọn:

; OM = ON ; = 90⁰ => ΔPMO = ΔQNO (g.c.g)

=> PM = QN ; PO = OQ   .

Bài 3: Một chiếc đu quay có bán kính 75m, tâm của vòng quay ở độ cao 90m, thời gian thực hiện mỗi vòng quay của đu quay là 30 phút. Nếu môt người vào cabin tại vị trí thấp nhất của vòng quay, thì sau 20 phút quay, người đó ở độ cao bao nhiêu mét?

Giải rút gọn: 

30 phút quay được 1 vòng => 20 phút quay được vòng

=> tung độ của M = sin 150⁰ =

=> QO = 75 : 2 = 37,5 (m)

=> sau 20 phút quay, đu quay ở độ cao là: 90 + 37,5  = 127, 5 (m).

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 3.1: Không dùng bảng số hay máy tính cầm tay, tính giá trị của các biểu thức sau:

a. (2sin30^o+ cos135^o – 3tan150^o).(cos180^o – cot60^o)

b. sin²+cos²+cos² −tan² + cot²

c. cos60^o.sin30^o + cos²30^o

Giải rút gọn:

a) (2sin30^o+ cos135^o – 3tan150^o).(cos180^o – cot60^o)

=  
b) sin²+cos²+cos² −tan² + cot²

= =
c) cos60^o.sin30^o + cos²30^o = = 1

Bài 3.2: Đơn giản các biểu thức sau:

a. sin100^o +sin80^o + cos16^o + cos164^o

b. 2sin(180⁰−α).cotα  – cos(180⁰−α)tanα .cot(180⁰−α) , với 0^o < α < 180^o

Giải rút gọn:

a) sin 80^o +sin80^o + cos16^o - cos16^o = 2.sin 80⁰

b) 2.sin .cot + cos.tan.(-cot) = 2cos - cos = cos

Bài 3.3: Chứng minh các hệ thức sau:

a. sin² α+cos² α=1

b. 1+tan²α= (α≠90⁰)

c. 1+cot²α = (0⁰<α<180⁰)

Giải rút gọn:

a) . MP ⊥ Oy; MN ⊥ Ox

   P (0; sin α) => OP = |sin α | = sin α

   N (cos α ; 0) => ON =|cos α | 

   PMNO là hình chữ nhật có OM = 1 

   => OP² + ON² = 1² => sin²α + cos² α = 1

b)

c)

Bài 3.4: Cho góc α,(0⁰ < α <180⁰) thỏa mãn tan α = 3.

Tính giá trị của biểu thức P =

Giải rút gọn:

Chia P cho cos α ta được P = = =