BÀI 5.GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC TỪ 0^O  ĐẾN 180^O

1.GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC

HĐ 1. a. Nêu nhận xét về vị trí của điểm M trên nửa đường tròn đơn vị trong mỗi trường hợp sau:

• α =

• α<

• α>

b. Khi <α<, nêu mối quan hệ giữa cos α, sin α với hoành độ và tung độ của điểm M.

Đáp án chuẩn:

a)

• M trùng với điểm C
• M nằm trên cung AC 
• M nằm trên cung CB 

b) = x_M ; = y_M

Luyện tập 1. Tìm các giá trị lượng giác của góc 120⁰

Đáp án chuẩn:

;   ;

2. MỐI QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA HAI GÓC BÙ NHAU

HĐ 2. Nêu nhận xét về vị trí của hai điểm M, M’ đối với trục Oy. Từ đó, nêu các mối quan hệ giữa sin α và sin(−α), giữa cos α và cos(−α),

Đáp án chuẩn: 

Luyện tập 2. Trong Hình 3.6, hai điểm M, N ứng với hai góc phụ nhau α và −α. Chứng minh rằng ΔMOP=ΔNOQ. Từ đó nêu mối quan hệ giữa cosα và sin(−α).

Đáp án chuẩn:

.

Vận dụng. Một chiếc đu quay có bán kính 75m, tâm của vòng quay ở độ cao 90m, thời gian thực hiện mỗi vòng quay của đu quay là 30 phút. Nếu môt người vào cabin tại vị trí thấp nhất của vòng quay, thì sau 20 phút quay, người đó ở độ cao bao nhiêu mét?

Đáp án chuẩn: 

127, 5 (m)

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 3.1: Không dùng bảng số hay máy tính cầm tay, tính giá trị của các biểu thức sau:

a. (2sin30^o+ cos135^o – 3tan150^o).(cos180^o – cot60^o)

b. sin²+cos²+cos² −tan² + cot²

c. cos60^o.sin30^o + cos²30^o

Đáp án chuẩn:

a)
b)
c) 

Bài 3.2: Đơn giản các biểu thức sau:

a. sin100^o +sin80^o + cos16^o + cos164^o

b. 2 sin(180⁰−α).cotα  – cos(180⁰−α)tanα .cot(180⁰−α) , với 0^o < α < 180^o

Đáp án chuẩn:

a)

b)

Bài 3.3: Chứng minh các hệ thức sau:

a. .

b. 1+tan2α=1cos2α(α≠90⁰)

c. 1+cot2α=1sin2α(0⁰<α<180⁰)

Đáp án chuẩn:

a)

Vì và do đó

b) Vì nên

c) Vì nên

Bài 3.4: Cho góc α,(0o<α<180o) thỏa mãn tanα = 3.

Tính giá trị của biểu thức P =

Đáp án chuẩn: