BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG VII

A.TRẮC NGHIỆM

Bài 7.26: Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng?

Đáp án chuẩn:

B

Bài 7.27: Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của đường thẳng?

Đáp án chuẩn:

A

Bài 7.28: Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn?

Đáp án chuẩn:

C

Bài 7.29: Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường elip?

Đáp án chuẩn:

D

Bài 7.30 : Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường hypebol?

Đáp án chuẩn:

B

Bài 7.31 : Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường parabol?

Đáp án chuẩn:

C

B.TỰ LUẬN

Bài 7.32:  Trong mặt phẳng tọa độ, cho A(1; -1), B(3; 5), C(-2; 4). Tính diện tích tam giác ABC.

Đáp án chuẩn: 

Bài 7.33: Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai điểm A(-1; 0) và B(3; 1).

a. Viết phương trình đường tròn tâm A và đi qua B.

b. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB.

c. Viết phương trình đường tròn tâm O và tiếp xúc với đường thẳng AB.

Đáp án chuẩn:

a)

b)

c)

Bài 7.34: Cho đường tròn (C) có phương trình x² + y² - 4x + 6y -12 = 0.

a. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của (C).

b. Chứng minh rằng điểm M(5; 1) thuộc (C). Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại M.

Đáp án chuẩn: 

a)

b) .

Bài 7.35: Cho elip (E):  (a>b>0).

a. Tìm các giao điểm A₁, A₂ của (E) với trục hoành và các giao điểm B₁, B₂ của (E) với trục tung. Tính A₁A₂ ,  B₁B₂.

b. Xét một điểm bất kì M(x₀,y₀) thuộc (E).

Chứng minh rằng và b ≤OM ≤a.

Đáp án chuẩn:

a) 

b) Chứng minh ;  =>

=>

Mặt khác , do vậy

Bài 7.36 : Cho hypebol có phương trình:

a. Tìm các giao điểm A₁, A₂ của hypebol với trục hoành (hoành độ của A₁ nhỏ hơn của A₂).

b. Chứng minh rằng, nếu điểm M(x; y) thuộc nhánh nằm bên trái trục tung của hypebol thì x≤−a, nếu điểm M(x; y) thuộc nhánh nằm bên phải trục tung của hypebol thì  x≥a.

c. Tìm các điểm M₁, M₂ tương ứng thuộc cách nhánh bên trái, bên phải trục tung của hypebol để  M₁M₂ nhỏ nhất.

Đáp án chuẩn:

a)   

b) Với M(x;y) thuộc (H) ta có:

Do đó nếu M(x;y) thuộc bên trái trục tung thì x<0 và do đó

Nếu M(x;y) thuộc bên phải trục tung thì x>0 và do đó

c)

Bài 7.37 : Một cột trụ hình hypebol (H.7.36), có chiều cao 6m, chỗ nhỏ nhất ở chính giữa và rộng 0,8 m, đỉnh cột và đáy cột đều rộng 1m. Tính độ rộng của cột ở độ cao 5 m (tính theo đơn vị mét và làm tròn tới hai chữ số sau dấu phẩy).

Đáp án chuẩn: