BÀI 9.TÍCH CỦA MỘT VECTƠ VỚI MỘT SỐ

1. TÍCH CỦA MỘT VECTƠ VỚI MỘT SỐ

HĐ 1. Cho vectơ .Hãy xác định điểm C sao cho

a. Tìm mối quan hệ giữa

b. Vectơ có mối quan hệ như thế nào về hướng và độ dài đối với vectơ ?

Đáp án chuẩn:

a) Vectơ cùng hướng với vectơ , có độ dài gấp hai lần độ dài của vectơ .

b) vectơ cùng hướng với vectơ và độ dài của gấp đôi độ dài của .

Câu hỏi 1. có bằng nhau hay không?

Đáp án chuẩn:

HĐ 2. Trên một trục số gọi O, A, M, N tương ứng biểu thị các số 0; 1; Hãy nêu mối quan hệ về hướng và độ dài của mỗi vectơ với vectơ . Viết đẳng thức thể hiện mối quan hệ giữa hai vectơ .

Đáp án chuẩn:

Câu hỏi 2. có mối quan hệ gì?

Đáp án chuẩn:

Luyện tập 1. Cho đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt A và B. Những khẳng định nào sau đây là đúng?

a. Điểm M thuộc đường thẳng d khi và chỉ khi tồn tại số t để 

b. Với điểm M bất kì, ta luôn có

c. Điểm M thuộc tia đối của tia AB khi và chỉ khi tồn tại số t≤0 để 

Đáp án chuẩn: 

a, c

2. CÁC TÍNH CHẤT CỦA PHÉP NHÂN VECTƠ VỚI MỘT SỐ

HĐ 3. Với ≠  và hai số thực k, t, những khẳng định nào sau đây đúng?

Đáp án chuẩn: 

a, b, c, d

HĐ 4. Hãy chỉ ra trên Hình 4.26 hai vectơ .Từ đó, nêu mối quan hệ giữa .

Đáp án chuẩn:

=

Luyện tập 2. Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh rằng với điểm O tùy ý, ta có:

Đáp án chuẩn: 

Luyện tập 3. Trong hình 4.27, hãy biểu thị mỗi vectơ  theo hai vectơ tức là tìm các số x, y, z, t để ;

Đáp án chuẩn:

;

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 4.11: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Hãy biểu thị theo hai vectơ .

Đáp án chuẩn:

.

Bài 4.12 : Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD. Chứng minh rằng

Đáp án chuẩn:

Có:

+) Tương tự:

• đpcm

Bài 4.13: Cho hai điểm phân biệt A và B.

a. Hãy xác định điểm K sao cho

b. Chứng minh rằng với mọi điểm O, ta có

Đáp án chuẩn:

a) thuộc đoạn và .

b)

=>

Bài 4.14 : Cho tam giác ABC

a. Hãy xác định điểm M để

b. Chứng minh rằng với mọi điểm O, ta có

Đáp án chuẩn:

a) là trung điểm của

b) .

Bài 4.15 : Chất điểm A chịu tác động của ba lực như Hình 4.30 và ở trạng thái cân bằng (tức là .Tính độ lớn của các lực biết có độ lớn là 20N.

Đáp án chuẩn:

có độ lớn bằng và có độ lớn bằng