BÀI 21.ĐƯỜNG TRÒN TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ

1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

HĐ 1.  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C), tâm I(a; b), bán kính R. Khi đó, một điểm M(x; y) thuộc đường tròn (C) khi và chỉ khi tọa độ của nó thỏa mãn điều kiện đại số nào?

Đáp án chuẩn:

Luyện tập 1. Tìm tâm và bán kính của đường tròn (C): (x + 2)² +(y - 4)² = 7.

Đáp án chuẩn:

,

Luyện tập 2. Hãy cho biết phương trình nào dưới đây là phương trình của một đường tròn và tìm tâm, bán kính của đường tròn tương ứng.

a. x² + y² - 2x + 4y - 1 = 0

b. x² + y² - 2x + 4y + 6 = 0

c. x² + y² + 6x - 4y  + 2 = 0

Đáp án chuẩn:

a) I(1;-2);

b) Phương trình đã cho không là phương trình đường tròn 

c) I(-3;2);

Luyện tập 3. Viết phương trình đường tròn (C) đi qua ba điểm M(4; -5), N(2; -1), P(3; -8).

Đáp án chuẩn:

Vận dụng 1. Bên trong một hồ bơi, người ta dự định thiết kế hai bể sục nửa hình tròn bằng nhau và một bể sục hình tròn để người bơi có thể ngồi tựa lưng vào thành các bể sục thư giãn. Hãy tìm bán kính của các bể sục để tổng chu vi của ba bể là 32 m mà tổng diện tích (chiếm hồ bơi) là nhỏ nhất. Trong tính toán, lấy π=3,14, độ dài tính theo mét và làm tròn tới chữ số thập phân thứ hai.

Đáp án chuẩn: 

2. PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN

HĐ 2. Cho đường tròn (C): (x - 1)² + (y - 2)² = 25 và điểm M(4; -2).

a. Chứng minh điểm M(4; -2) thuộc đường tròn (C).

b. Xác định tâm và bán kính của (C).

c. Gọi Δ là tiếp tuyến của (C) tại M. Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của đường thẳng Δ. Từ đó, viết phương trình đường thẳng Δ.

Đáp án chuẩn: 

a) Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường tròn ta có:

(đúng)

=> M thuộc đường tròn (C).

b) ,

c)

Luyện tập 4. Cho đường tròn (C) có phương trình x² + y² - 2x + 4y + 1 = 0. Viết phương trình tiếp tuyến Δ của (C) tại điểm N(1; 0).

Đáp án chuẩn:

Vận dụng 2. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, một vật chuyển động nhanh trên đường tròn có phương trình x² + y² =25.Khi tới vị trí M(3;4) thì vật bị văng khỏi quỹ đạo tròn và ngay sau đó, trong một khoảng thời gian ngắn bay theo hướng tiếp tuyến của đường tròn. Hỏi trong khoảng thời gian ngắn ngay sau khi văng, vật chuyển động trên đường thẳng nào ?

Đáp án chuẩn: 

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 7.13: Tìm tâm và tính bán kính của đường tròn: (x + 3)² + (y - 3)² = 36

Đáp án chuẩn:

,

Bài 7.14: Hãy cho biết phương trình nào dưới đây là phương trình của một đường tròn và tìm tâm, bán kính của đường tròn tương ứng.

a. x² + y² + xy + 4x - 2 = 0

b. x² + y² – 2x – 4y + 5 = 0

c. x² + y² + 6x - 8y + 1 = 0

Đáp án chuẩn:

a) Phương trình trên không là phương trình đường tròn 

b) Phương trình trên không là phương trình đường tròn

c)  ;

Bài 7.15: Viết phương trình của đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau:

a. Có tâm I(-2; 5) và bán kính R = 7.

b. Có tâm I(1; -2) và đi qua điểm A(-2; 2)

c. Có đường kính AB, với A(-1; -3), B(-3; 5)

d. Có tâm I(1; 3) và tiếp xúc với đường thẳng x + 2y + 3 = 0.

Đáp án chuẩn:

a)

b)

c)

d)

Bài 7.16: Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC với A(6; -2), B(4; 2), C(5; -5). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.

Đáp án chuẩn:

Bài 7.17: Cho đường tròn (C): x² + y² + 2x - 4y + 4 = 0. Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại điểm M(0; 2).

Đáp án chuẩn:

.

Bài 7.18: Chuyển động của một vật thể trong khoảng thời gian 180 phút được thể hiện trong mặt phẳng tọa độ. Theo đó, tại thời điểm t (0≤t≤180) vật thể ở vị trí có tọa độ (2 + sin t^o; 4 + cost^o).

a. Tìm vị trí ban đầu và vị trí kết thúc của vật thể.

b. Tìm quỹ đạo chuyển động của vật thể.

Đáp án chuẩn:

a) Vị trí ban đầu

Vị trí kết thúc

b) Vậy quỹ đạo của vật thể là nửa đường tròn đường kính AB vẽ trên nửa mặt phẳng chứa điểm , bờ AB.