BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG IV

A.TRẮC NGHIỆM

Bài 4.27: Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vectơ nào sau đây có cùng phương?

A. =(2;3) và (12;6).

B. =(;6) và = (1;).

C. (0;1) và (1;0).

D.(1;3) và (2;-6).

Đáp án chuẩn:

B

Bài 4.28: Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vectơ nào sau đây vuông góc với nhau?

A. =(2;3) và (4;6).

B. =(1;-1) và = (-1;).

C. (a;b) và (-b;a).

D.(1;1) và (2;0).

Đáp án chuẩn:

C

Bài 4.29: Trong mặt phẳng tọa độ, vectơ nào sau đây có độ dài bằng 1?

A. =(1;1)                                                                 B. = (1;).

C.=(2;)                                                                D. = ( ).

Đáp án chuẩn:

D

Bài 4.30 : Góc giữa vectơ  =(-1;1) và = (-2;) có số đo bằng:

A. 90⁰                    B. 0⁰                   C. 135⁰                   D. 45⁰

Đáp án chuẩn:

C

Bài 4.31:  Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đáp án chuẩn: 

D

Bài 4.32: Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đáp án chuẩn: 

B

B.TỰ LUẬN

Bài 4.33: Trên cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm M sao cho MB = 3MC.

a. Tìm mối liên hệ giữa hai vectơ và

b. Biểu thị vectơ theo hai vectơ và

Đáp án chuẩn: 

a.

b. .

Bài 4.34: Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có:

Đáp án chuẩn:

Xét mà  

Vậy

Bài 4.35: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(2;1), B(-2; 5) và C(-5; 2).

a. Tìm tọa độ của các vectơ

b. Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác vuông. Tính diện tích và chu vi của tam giác đó

c. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

d. Tìm tọa độ của điểm D sao cho tứ giác BCAD là một hình bình hành.

Đáp án chuẩn: 

a. và .

b. ; 

c. G

d. D(5; 4).

Bài 4.36: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(1; 2), B(3; 4), C(-1; -2) và D(6; 5).

a. TÌm tọa độ của các vectơ

b. Hãy giải thích tại sao các vectơ  cùng phương.

c. Giả sử E là điểm có tọa độ (a; 1). Tìm a để các vectơ cùng phương.

d. Với a tìm được, hãy biểu thị vectơ theo các vectơ

Đáp án chuẩn:

a. và .

b. và cùng phương.

c.

d. .

Bài 4.37: Cho vectơ ≠ . Chứng minh rằng  (hay còn được viết là ) là một vecto đơn vị, cùng hướng với vectơ

Đáp án chuẩn:

là vectơ đơn vị, cùng hướng với

Bài 4.38: Cho ba vectơ với  = và┴ . Xét một hệ trục Oxy với các vectơ đơn vị Chứng minh rằng:

a. Vectơ có tọa độ là .

b.

Đáp án chuẩn:

a) có tọa độ là .

b) Có . Nhưng và =>

Bài 4.39 :  Trên sông, một ca nô chuyển động thẳng đều theo hướng S15^oE với vận tốc có độ  bằng 20 km/h. Tính vận tốc riêng của canô, biết rằng, nước trên sông chảy về hướng động với vận tốc có độ lớn bằng 3 km/h.

Đáp án chuẩn:

19,44 km/h