CHƯƠNG I. MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP

BÀI 2: TẬP HỢP VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP

1. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ TẬP HỢP

a. Tập hợp

HĐ1: 

a) Nam có là phần tử của tập hợp A.

Ngân không là phần tử của tập hợp B.

b) Tập hợp A= {Nam; Hương; Tú; Khánh; Bình; Chi; Ngân}

Tập hợp B = {Hương; Khánh; Hiền; Chi; Bình; Lam; Tú; Hân}

HĐ2: 

a. Tính chất đặc trưng của các phần tử C: các châu luc trên Trái Đất.

b. Tập hợp C có 6 phần tử.

Kết luận:

Có thể mô tả một tập hợp bằng một trong hai cách sau:

Cách 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp.

Cách 2: Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp.

Nhắc lại: 

a∈S: phần tử a thuộc tập hợp S.

a∉S: phần tử a không thuộc tập hợp S.

Ví dụ 1(SGK -tr13)

Chú ý: Số phần tử của tập hợp S được kí hiệu là n(S). 

Khái niệm:

Tập hợp không chứa phần tử nào được gọi là tập rỗng, kí hiệu là ∅.

Chú ý: ∅≠{∅}  

Ví dụ:

Tập hợp các nghiệm của phương trình x$^{2}$ + 1 = 0 là tập rỗng.

Luyện tập 1: 

Phương trình x$^{2}$ -24x + 143 = 0 có hai nghiệm x = 11, x = 13.

Mệnh đề đúng: a, c.

Mệnh đề sai: b.

b. Tập hợp con

HĐ3: 

H = {Hương, Hiền, Hân}

B = {Hương; Khánh; Hiền; Chi; Bình; Lam; Tú; Hân}

Các phần tử của tập hợp H có là phần tử của tập hợp B.

Kết luận:

- Nếu mọi phần tử của tập hợp T đều là phần tử của tập hợp S thì ta nói T là một tập hợp con (tập con) của S và viết tắt là T⊂S (đọc là T chứa trong S).

Cách viết khác: S⊃T (đọc là S chứa T).

- Kí hiệu: T⊄S, để chỉ T không là tập con của S.

Nhận xét:

+) T⊂S⇔"∀x,x∈T⇒x∈S"là mệnh đề đúng.

+) ∅∈T, với mọi tập hợp T.

+) T⊂T, với mọi tập hợp T.

+) Nếu A⊂Bvà B⊂Cthì A⊂C.

Biểu đồ Ven:

Người ta thường minh họa một tập hợp bằng một hình phẳng được bao quanh bởi một đường kín, gọi là biểu đồ Ven.

Ví dụ:

Tập hợp X:

T là một tập con của S:

Ví dụ 2 (SGK -tr14)

c. Hai tập hợp bằng nhau

HĐ4: Cả hai bạn đều viết đúng.

Kết luận:

Hai tập hợp S và T được gọi là hai tập hợp bằng nhau nếu mỗi phần tử của T cũng là phần tử của tập hợp S và ngược lại.

Kí hiệu: S = T.

Nhận xét: 

Nếu S⊂Tvà T⊂Sthì S = T.

Ví dụ 3 (SGK – tr14)

Luyện tập 2:

Mệnh đề sai: a, c.

Mệnh đề đúng: b.

2. CÁC TẬP HỢP SỐ

a. Mối quan hệ giữa các tập hợp số

- Tập hợp các số tự nhiên N={0;1;2;3;4;...}.

- Tập hợp các số nguyên Z={...;-3;-2;-1;0;1;2;3;...}.

- Tập hợp các số hữu tỉ Q gồm các số viết được dưới dạng phân số $\frac{a}{b}$, với a,b∈Z,b≠0. 

Số hữu tỉ còn được biểu diễn dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.

- Tập hợp số thực R gồm các số hữu tỉ và các số vô tỉ. 

Số vô tỉ là các số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

HĐ5: 

Mệnh đề đúng: a, b, c.

Kết luận:

Mối quan hệ giữa các tập hợp số: N⊂Z⊂Q⊂R.

Ví dụ 4 (SGK – tr15)

Luyện tập 3: 

Mệnh đề đúng: a, c.

Mệnh đề sai: b.

b. Các tập con thường dùng của R

HĐ6: 

Mệnh đề đúng: a, c.

Mệnh đề sai: b, d.

Một số tập con thường dùng của tập số thực R:

Các kí hiệu:

+ ∞ đọc là dương vô cực hoặc dương vô cùng.

-∞ đọc là âm vô cực hoặc âm vô cùng.

Có thể viết: R=(-∞+ ∞)

a, b gọi là đầu mút của đoạn, khoảng hay nửa khoảng.

Ví dụ 5 (SGK – tr16)

Luyện tập 4: 

1 – d; 2 – a; 3 – b, 4 – c.

3. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP 

a. Giao của hai tập hợp

HĐ7: 

X = {Khánh, Hương, Tú, Bình, Chi}

Tập hợp X là tập con của A và B.

Kết luận:

Tập hợp gồm các phần tử thuộc cả hai tập hợp S và T gọi giao của hai tập hợp A và T, kí hiệu là S∩T.

S∩T={x|x∈S và x∈T}

Ví dụ 6 (SGK – tr17)

Luyện tập 5:
C∩D=[13 ]

b. Hợp của hai tập hợp

HĐ8: 

H = {Nam; Ngân; Hân; Hiền; Lam; Khánh; Bình; Hương; Chi; Tú }
Kết luận:

Tập hợp gồm các phần tử thuộc tập hợp S hoặc thuộc tập hợp T gọi là hợp của hai tập hợp S và T, kí hiệu là S∪T.

S∪T={x|x∈S hoặc x∈T}

Ví dụ 7 (SGK -tr17)

Ví dụ 8 (SGK -tr17)

Luyện tập 6:

c. Hiệu của hai tập hợp

HĐ9: Tập hợp các thành viên chỉ tham gia Chuyên đề 1 mà không tham gia Chuyên đề 2 là: K = {Nam, Ngân}.

Kết luận:

Hiệu của hai tập hợp S và T là tập hợp gồm các phần tử thuộc S nhưng không thuộc T, kí hiệu là S\T.

S\T={x|x∈S và x∉T}

Nếu T⊂Sthì  S\T được gọi là phần bù của T trong S, kí hiệu là C$_{S}$T.

Chú ý: C$_{S}$S=∅.

Ví dụ 9 (SGK -tr18)

Luyện tập 7:

a) [2+ ∞)

b) (-∞- 5)

Vận dụng: 

A là tập hợp các bạn thi đấu bóng đá.

B là tập hợp các bạn thi đấu cầu lông.

Thì số bạn tham gia thi đấu cả bóng đá và cầu lông chính là số phần tử của tập hợp A∩B.

Ta có: n(A∪B)=n(A)+n(B)-n(A∩B)

⇒24=16+11-n(A∩B)

⇒n(A∩B)=3

Vậy có 3 bạn vừa thi đấu bóng đá vừa thi đấu cầu lông.

Chú ý:

A∪B)=n(A)+n(B)-n(A∩B)