Câu 1: Xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng: $d1:\left\{\begin{matrix}x=-3+4t\\ y=2-4t\end{matrix}\right.$ và $d2:\left\{\begin{matrix}x=2-2t'\\ y=-8+2t'\end{matrix}\right.$

• A. Trùng nhau;

• B. Song song;

• C. Vuông góc với nhau;
• D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.

Câu 2: Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng: d1: 2x – y – 10 = 0 và d2: x – 3y + 9 = 0

• A. 30$^{\circ}$

• B. 45$^{\circ}$

• C. 60$^{\circ}$
• D. 135$^{\circ}$

Câu 3: Cho α là góc tạo bởi hai đường thẳng d1: a1x + b1y + c1 = 0 và d2: a2x + b2y + c2 = 0. Khẳng định nào sau đây là đúng?

• A. $cos\alpha =\frac{a1a2+b1b2}{\sqrt{a1^{2}+b1^{2}}\times \sqrt{a2^{2}+b2^{2}}}$
• B. $cos\alpha =\frac{|a1a2+b1b2|}{(a1^{2}+b1^{2})\times (a2^{2}+b2^{2})}$
• C. $cos\alpha =\frac{|a1a2-b1b2|}{\sqrt{a1^{2}+b1^{2}}\times \sqrt{a2^{2}+b2^{2}}}$

• D. $cos\alpha =\frac{|a1a2+b1b2|}{\sqrt{a1^{2}+b1^{2}}\times \sqrt{a2^{2}+b2^{2}}}$

Câu 4: Cho tam giác ABC có C(–1; 2), đường cao BH: x – y + 2 = 0, đường phân giác trong AN: 2x – y + 5 = 0 . Toạ độ điểm A là:

• A. $(\frac{4}{3};\frac{7}{3})$

• B. $(\frac{-4}{3};\frac{7}{3})$

• C. $(\frac{4}{3};\frac{-7}{3})$
• D. $(\frac{-4}{3};\frac{-7}{3})$

Câu 5: Cho ba đường thẳng d1: 2x + y – 1 = 0, d2 : x + 2y + 1 = 0; d3: mx – y – 7 = 0. Tìm giá trị của tham số m để 3 đường thẳng trên đồng quy.

• A. m = 1;             
• B.  m = 7;          

• C. m = 6;            

• D. m = 4.

Câu 6: Tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng 7x – 3y + 16 = 0 và x + 10 = 0

• A. (−10; −18);                

• B. (10; 18);        
• C. (−10; 18);    
• D. (10; −18).

Câu 7: Góc tạo bởi giữa hai đường thẳng d1: 7x - 3y + 6 = 0 và d2 : 2x - 5y có giá trị?

• A. $\frac{\pi }{4}$

• B. $\frac{\pi }{3}$
• C. $\frac{2\pi }{3}$
• D. $\frac{3\pi }{4}$

Câu 8: Cho tam giác ABC có phương trình các cạnh AB: 3x – y + 4 = 0, AC : x + 2y – 4 = 0, BC: 2x + 3y – 2 = 0. Khi đó diện tích tam giác ABC là:

• A. $\frac{1}{77}$

• B. $\frac{338}{77}$

• C. $\frac{38}{77}$
• D. $\frac{380}{77}$

Câu 9: Cho tam giác ABC có A(2; -1); B(2; -2) và C(0; -1). Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là:

• A. $\frac{3-\sqrt{5}}{2}$

• B. $\frac{3+\sqrt{5}}{2}$
• C. $\frac{3}{\sqrt{5}}$
• D. $\frac{2}{3-\sqrt{5}}$

Câu 10:Cho đường thẳng d1 có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u1}$ và đường thẳng d2 có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u2}$ . Hai đường thẳng d1 và d2 song song hoặc trùng nhau khi:

• A. $∃k ∈ ℤ,\overrightarrow{u1}=k\overrightarrow{u2}$
• B. $∀k ∈ R,\overrightarrow{u1}=k\overrightarrow{u2}$

• C. $∃k ∈ R,\overrightarrow{u1}=k\overrightarrow{u2}$

• D. $∃k >0,\overrightarrow{u1}=k\overrightarrow{u2}$

Câu 11: Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng: $d1:x+\sqrt{3}y=0$ và d2: x+10 = 0

• A. 30$^{\circ}$
• B. 45$^{\circ}$

• C. 60$^{\circ}$

• D. 90$^{\circ}$

Câu 12: Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng: $d1:2x+2\sqrt{3}y+5=0$ và d2: y – 6 = 0

• A. 30$^{\circ}$

• B. 45$^{\circ}$
• C. 60$^{\circ}$
• D. 90$^{\circ}$

Câu 13: Xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng: $d1:\left\{\begin{matrix}x=-3+4t\\ y=2-6t\end{matrix}\right.$ và $d2:\left\{\begin{matrix}x=1-2t'\\ y=4+3t'\end{matrix}\right.$

• A. Trùng nhau;

• B. Song song;

• C. Vuông góc với nhau;
• D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.

Câu 14: Cho đường thẳng d1: 3x + 4y + 12 = 0 và d2 :$\left\{\begin{matrix}x=2+at\\ y=1-2t\end{matrix}\right.$ . Tìm giá trị của tham số a để góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 bằng 45°.

• A. $a=\frac{2}{7}$ hoặc a = -14

• B.$a=\frac{7}{2}$ hoặc a = -14
• C. a = 5 hoặc a = -14
• D. $a=\frac{2}{7}$ hoặc a = 5

Câu 15: Cho tam giác ABC có A(2; -1); B(2; -2) và C(0; -1). Độ dài đường cao kẻ từ A của tam giác ABC:

• A. $\sqrt{5}$
• B. $\frac{1}{\sqrt{5}}$

• C. $\frac{2}{\sqrt{5}}$

• D. $\frac{\sqrt{5}}{2}$

Câu 16: Tìm giá trị góc giữa hai đường thẳng sau: d1: 6x - 5y + 15 = 0 và d2: $\left\{\begin{matrix}x=10-6t\\ y=1+5t\end{matrix}\right.$

• A. 30$^{\circ}$
• B. 45$^{\circ}$
• C. 60$^{\circ}$

• D. 90$^{\circ}$

Câu 17: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng ∆1 : 7x + 2y – 1 = 0 và ∆2 :$\left\{\begin{matrix}x=4+t\\ y=1-5t\end{matrix}\right.$

• A. Trùng nhau;
• B. Song song;
• C. Vuông góc với nhau;

• D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.

Câu 18: Tìm khoảng cách từ điểm M(1; 2) đến đường thẳng m: 4x + 3y – 2 = 0

• A. $\frac{8}{5}$

• B. $\frac{4}{5}$
• C. $\frac{5}{8}$
• D. $\frac{27}{64}$

Câu 19: Khoảng cách từ điểm M(0; 3) đến đường thẳng ∆: xcosα + ysinα + 3(2 – sinα) = 0 bằng

• A. $\sqrt{6}$

• B. 6

• C. $3sin\alpha $
• D. $\frac{3}{cos\alpha +sin\alpha }$

Câu 20: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(x0;y0) và đường thẳng ∆: ax + by + c = 0. Khoảng cách từ điểm M đến ∆ được tính bằng công thức:

• A. $\frac{|ax0+by0|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}$
• B. $\frac{ax0+by0}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}$

• C. $\frac{|ax0+by0+c|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}$

• D. $\frac{ax0+by0+c}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}$