CHƯƠNG I. ĐA THỨC NHIỀU BIẾN

BÀI 1: ĐƠN THỨC VÀ ĐA THỨC NHIỀU BIẾN (4 tiết)

I. ĐƠN THỨC NHIỀU BIẾN 

Hoạt động 1 trang 5 sgk Toán 8 tập 1 CD: 

a) Viết biểu thức biểu thị:

- Diện tích của hình vuông có độ dài cạnh là x (cm);

- Diện tích của hình chữ nhật có độ dài hai cạnh lần lượt là 2x (cm), 3y (cm);

- Thể tích của hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là x (cm), 2y (cm), 3z (cm).

b) Cho biết mỗi biểu thức trên gồm những số, biến và phép tính nào.

Giải nhanh:

a) -  S = x² (cm).    - S = 2x . 3y = 6xy (cm²).          - S = x . 2y . 3z = 6xyz (cm³).

b) -  x² : phần số là 1, phần biến là x² và phép tính là phép nâng lên lũy thừa.   

- 6xy: phần số là 6, phần biến là xy và phép tính là phép nhân.

- 6xyz: phần số là 6, phần biến là xyz và phép tính là phép nhân. 

Luyện tập 1 trang 6 sgk Toán 8 tập 1 CD: Trong những biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức? 5y; y + 3z; x³y²x²z

Giải nhanh:

5y; x³y²x²z là đơn thức.

2. Đơn thức thu gọn

Hoạt động 2: trang 6 sgk Toán 8 tập 1 CD: Xét đơn thức 2x³y⁴. Trong đơn thức này, các biến x, y được viết bao nhiêu lần dưới đạng một luỹ thừa với sô mũ nguyên dương?

Giải nhanh:

- Biến x: 3 lần                           - Biến y: 4 lần

Luyện tập 2 trang 6 sgk Toán 8 tập 1 CD: 

Thu gọn mỗi đơn thức sau: y³y²z ; + xy²x³z

Giải nhanh:

+ y³y²z = y⁵z;                  + xy²x³z =  x⁴y²z

3) Đơn thức đồng dạng

Hoạt động 3 trang 7 sgk Toán 8 tập 1 CD: Cho hai đơn thức: 2x³y⁴ và −3x³y⁴ 

a) Nêu hệ số của mỗi đơn thức trên.

b) So sánh phần biến của hai đơn thức trên.

Giải nhanh:

a) - 2x³y⁴ có hệ số là 2; −3x³y⁴ có hệ số là −3.

b) Phần biến của hai đơn thức đã cho là như nhau.

Luyện tập 3 trang 7 sgk Toán 8 tập 1 CD: Các đơn thức trong mỗi trường hợp sau có đồng dạng hay không? Vì sao?

Giải nhanh:

a) x²y⁴; x²y⁴; −3x²y⁴ và đồng dạng vì có cùng phần biến là x²y⁴

b) −x²y²z² và −2x²y²z³ có phần biến khác nhau nên không đồng dạng.

4) Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng

Hoạt động 4 trang 7 sgk Toán 8 tập 1 CD:

a. Tính tổng: 5x³ + 8x³              b. Tính hiệu: 10y⁷ − 15y⁷ 

Giải nhanh:

a) 5x³ + 8x³ = 13x³;                  b) 10y⁷ − 15y⁷  = −5y⁷.

Luyện tập 4 trang 8 sgk Toán 8 tập 1 CD: Thực hiện phép tính:

 a) 4x⁴y⁶ + 2x⁴y⁶                        b) 3x³y⁵ – 5x³y⁵ 

Giải nhanh:

a) 4x⁴y⁶ + 2x⁴y⁶ = 6x⁴y⁶;           b) 3x³y⁵ – 5x³y⁵ =– 2x³y⁵

II. ĐA THỨC NHIỀU BIẾN 

Hoạt động 5 trang 8 sgk Toán 8 tập 1 CD: Cho biểu thức x² + 2xy + y² 

a) Biểu thức trên có bao nhiêu biến?

b) Mỗi số hạng xuất hiện trong biểu thức có dạng như thế nào?

Giải nhanh:

a) hai biến x, y.               b) các đơn thức 

Luyện tập 5 trang 8 sgk Toán 8 tập 1 CD: Trong những biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức? y+3z+y²z ;

Giải nhanh:

y+3z+y²z là đa thức

2. Thu gọn đa thức

Hoạt động 6 trang 9 sgk Toán 8 tập 1 CD: Cho đa thức: P = x³ + 2x²y + x²y + 3xy² + y³. Thực hiện phép cộng các đơn thức đồng dạng sao cho trong đa thức P không còn hai đơn thức nào đồng dạng.

Giải nhanh:

P = x³ +2x²y +x²y+3xy² + y³= x³ + (2x²y + x²y) + 3xy² + y³= x³ + 3x²y + 3xy² + y³.

Luyện tập 6 trang 9 sgk Toán 8 tập 1 CD: Thu gọn đa thức: R = x³ – 2x²y – x²y + 3xy² – y³

Giải nhanh:

R = x³ – 2x²y – x²y + 3xy² – y³= x³ – (2x²y + x²y) + 3xy² – y³=x³–3x²y + 3xy² – y³.

3. Giá trị của đa thức

Hoạt động 7 trang 9 sgk Toán 8 tập 1 CD: Cho đa thức: P = x² – y²  Đa thức P được xác định bằng biểu thức nào? Tính giá trị của P tại x= 1; y= 1.

Giải nhanh:

Đa thức P xác định bằng biểu thức x² – y² Giá trị P tại x = 1; y = 1 là: 1² – 1² = 0.

Luyện tập 7 trang 9 sgk Toán 8 tập 1 CD: Tính giá trị của đa thức: Q= tại x=2, y=1. 

Giải nhanh:

Q = 2³ – 3 . 2² . 1 + 3. 2 . 1² – 1³= 8 – 3 . 4 + 3. 2 – 1 = 8 – 12 + 6 – 1 = 1.

III. BÀI TẬP

Bài tập 1 trang 9 sgk Toán 8 tập 1 CD

a. Trong những biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?xy²z³ ;3 – 2x3y2z; −x⁴yxz² ; x²(y³−z³)

b. Trong những biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức? 2 – x + y; ; −5x²yz³ + xy²z + x + 1; + 2y −3z

Giải nhanh:

a)  xy²z³;−x⁴yxz² là đơn thức.

b) 2 – x + y; −5x²yz³ + xy²z + x +1 là đa thức.

Bài tập 2 trang 10 sgk Toán 8 tập 1 CD: Thu gọn mỗi đơn thức sau: 

a) x²yxy³                                                 b) 0,5x²yzxy³ 

Giải nhanh:

a) x²yxy³ = x³y⁴                          b) 0,5x²yzxy³  = 0,5x³y⁴z.

Bài tập 3 trang 10 sgk Toán 8 tập 1 CD: Chỉ ra các đơn thức đồng dạng trong mỗi trường hợp sau.

Giải nhanh:

a) x³y⁵; −x³y⁵ và đồng dạng vì có cùng phần biến x³y⁵.

b) x²y³ và x²y⁷ không đồng dạng vì có phần biến khác nhau

Bài tập 4 trang 10 sgk Toán 8 tập 1 CD: Thực hiện phép tính

a) 9x³y⁶ + 4x³y⁶ + 7x³y⁶            b) 9x⁵y⁶ – 14x⁵y⁶ + 5x⁵y⁶ 

Giải nhanh:

a) 9x³y⁶ + 4x³y⁶ + 7x³y⁶  = 20x³y⁶;               b) 9x⁵y⁶ – 14x⁵y⁶ + 5x⁵y⁶  = 0.

Bài tập 5 trang 10 sgk Toán 8 tập 1 CD: Thu gọn mỗi đa thức sau:

a) A = 13x²y + 4 + 8xy – 6x²y – 9

b) B = 4,4x²y – 40,6xy² + 3,6xy² – 1,4x²y – 26

Giải nhanh:

a) A = 13x²y + 4 + 8xy – 6x²y – 9 = (13x²y – 6x²y) + 8xy + (4 – 9)= 7x²y + 8xy – 5

b) B = 4,4x²y – 40,6xy² + 3,6xy² – 1,4x²y – 26 = 3x²y – 37xy² – 26.

Bài tập 6 trang 10 sgk Toán 8 tập 1 CD: Tính giá trị của đa thức:

P = x³y – 14y³ – 6xy² + y + 2 tại x = –1; y = 2

Giải nhanh:

P = (–1)³ . 2 – 14 . 2³ – 6. (–1) . 2² + 2 + 2 = –2 – 112 + 24 + 2 + 2 = –86.

Bài tập 7 trang 10 sgk Toán 8 tập 1 CD: 

a. Viết đa thức S biểu thị tổng diện tích các mặt của hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là x (cm), 2y (cm), 3z (cm).

b. Tính giá trị của S tại x = 6; y = 2; z = 3

Giải nhanh:

a. S = 2.3z(x + 2y) + 2x.2y = 6xz + 12yz + 4xy (cm2).

b. x = 6; y = 2; z = 3, S= 6.6.3 + 12.2.3 + 4.6.2 = 228 (cm2).