BÀI 4. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC NHẤT (4 tiết)

I. Đồ thị của hàm số bậc nhất.

Hoạt động 1 trang 71 sgk Toán 8 tập 1 CD: Xét hàm số y = x - 2. 

a. Tìm giá trị của y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau: 

b. Vẽ các điểm A(0 ; - 2), B(2 ; 0), C(3 ; 1) của đồ thị hàm số y = x - 2 trong mặt phẳng toạ độ Oxy. Dùng thước thắng để kiểm tra ba điểm A, B, C có thẳng hàng hay không.

Giải nhanh:

a) 

b) 

=> ba điểm có thẳng hàng.

Luyện tập 1 trang 72 sgk Toán 8 tập 1 CD: Cho hàm số y = 4x + 3. Tìm điểm thuộc đồ thị của hàm số có hoành độ bằng 0.

Giải nhanh:

+ Vì điểm cần tìm có hoành độ bằng 0=>

+ Thay vào hàm số , có: 

Vậy điểm cần tìm có tọa độ là .

II. Vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất

Luyện tập 2 trang 73 sgk Toán 8 tập 1 CD: Vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau:

a. y = 3x               b. y = 2x + 2

Giải nhanh:

* Hàm số

+ Với thì , ta được điểm thuộc đồ thị hàm số.

+ Với thì , ta được điểm thuộc đồ thị hàm số.

* Hàm số:

+ Với thì , ta được điểm thuộc trục tung

+ Với thì , ta được điểm thuộc trục hoành

III. Hệ số góc của đường thẳng

1. Góc tạo bởi đường thẳng và trục

Hoạt động 2 trang 73 sgk Toán 8 tập 1 CD: Quan sát các đường thẳng y = x + 1 và y = - x - 1 (hình 20) 

a. Tung độ các điểm M, N là số dương hay âm ?

b. Tìm góc tạo bởi 2 tia Ax và AM ở hình 20a.

c. Tìm góc tạo bởi 2 tia Bx và BN ở hình 20b.

Giải nhanh:

a) Điểm nằm trong góc phần tư thứ I => Tung độ các điểm là số dương;

Điểm nằm trong góc phần tư thứ II => Tung độ các điểm là số âm.

b)                           c)

2. Hệ số góc

Hoạt động 3 trang 74 sgk Toán 8 tập 1 CD: Hình 22 a biểu diễn đồ thị của hàm số bậc nhất y = 0,5x + 2;  y = 2x + 2. Hình 22b biểu diễn đồ thị của hàm số bậc nhất y = 2x + 2; y = -0,5x + 2.

a) Quan sát Hình 22a, so sánh các góc α, β và so sánh các giá trị tương ứng của hệ số của x trong các hàm số bậc nhất rồi rút ra nhận xét.

b) Quan sát Hình 22b, so sánh các góc α′, β′ và so sánh các giá trị tương ứng của hệ số của x trong các hàm số bậc nhất rồi rút ra nhận xét.

Giải nhanh:

- Hình 22a:  Góc < Góc Hàm số có hệ số của là

Hàm số có hệ số của là .=> Hệ số của hàm số nhỏ hơn hệ số của hàm số .

- Hình 22b: Góc > Góc ; Hàm số có hệ số của là

Hàm số có hệ số của là => Hệ số của hàm số nhỏ hơn hệ số của hàm số .

Luyện tập 3 trang 75 sgk Toán 8 tập 1 CD: Tìm hệ số góc của đường thẳng 

y = - 5x + 11

Giải nhanh:

Hệ số góc là .

3. Ứng dụng của hệ số góc

Hoạt động 4 trang 76 sgk Toán 8 tập 1 CD: 

a) Quan sát Hình 23a, tìm hệ số góc của hai đường thẳng y = x và y = x + l và nêu vị trí tương đối của hai đường thẳng đó.

b) Quan sát Hình 23b, tìm hệ số góc của hai đường thẳng y = x và y = - x + 1 và nêu vị trí tương đối của hai đường thẳng đó.

Giải nhanh:

a) • Hệ số góc của hai đường thẳng là 1;

• Hệ số góc của hai đường thẳng là 1.

Trong Hình 23a) góc tạo bởi trục và đường thẳng bằng góc tạo bởi trục và đường thẳng .Mà hai góc này ở vị trí đồng vị 

=> Hai đường thẳng y = x và y = x + 1 song song với nhau.

b) • Hệ số góc của hai đường thẳng là 1; Hệ số góc của hai đường thẳng là – 1.Trong Hình 23b) hai đường thẳng và vuông góc với nhau.

Luyện tập 4 trang 76 sgk Toán 8 tập 1 CD: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng y = -5x và y = -5x + 2.

Giải nhanh:

Hai đường thẳng này song song với nhau.

III) Bài tập

Bài 1 trang 77 sgk Toán 8 tập 1 CD: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai về đường thẳng d là đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0)?

a) Đường thẳng d cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

b) Đường thẳng d cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng b

c) Đường thẳng d cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b.

d) Đường thẳng d cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng .

Giải nhanh:

• Đường thẳng cắt trục tung, tức là nên ta có

=> hay => đường thẳng cắt trục tại điểm có tung độ là

=> ý a đúng ; d sai

• Đường thẳng d cắt trục hoành, tức là nên ta có

=> đường thẳng cắt trục tại điểm có hoành độ bằng . => ý b đúng ; c sai.

Bài 2 trang 77 sgk Toán 8 tập 1 CD: Chỉ ra các cặp đường thẳng cắt nhau và các cặp đường thẳng song song trong số các đường thẳng sau: y = -2x + 5; y = -2x; y = 4x - 1

Giải nhanh:

* Cắt nhau : và ; và  

* Song song: và

Bài 3 trang 77 sgk Toán 8 tập 1 CD: Vẽ đồ thị các hàm số: y = 3x; y = 3x + 4; y = x; y = x + 3

Giải nhanh:

Bài 4 trang 77 sgk Toán 8 tập 1 CD: Xác định đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) có hệ số góc bằng - 1 và đi qua điểm M(1 ; 2). Sau đó vẽ đường thẳng tìm được trên mặt phẳng toạ độ.

Giải nhanh:

Theo đề bài, đường thẳng có hệ số góc bằng nên đường thẳng có dạng

Mặt khác, đường thẳng đi qua điểm nên ta có: suy ra

Do đó, đường thẳng cần tìm là

• Với thì , ta được điểm thuộc đồ thị của hàm số

• Với thì suy ra , ta được điểm thuộc đồ thị của hàm số .

Do đó, đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm và

Bài 5 trang 77 sgk Toán 8 tập 1 CD:

a) Vẽ đường thẳng y = 2x - 1 trong mặt phẳng toạ độ.

b) Xác định đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) đi qua điểm M(1 ; 3) và song song với đường thẳng y = 2x - 1. Sau đó vẽ đường thắng tìm được trên mặt phẳng toạ độ.

Giải nhanh:

a) Đường thẳng => Đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm và

b) Đường thẳng song song với đường thẳng nên đường thẳng có dạng

Mặt khác, đường thẳng đi qua điểm =>  

=>  => Đường thẳng cần tìm là

=> Đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua và

Bài 6 trang 77 sgk Toán 8 tập 1 CD: Một phân đường thẳng d1;d2 ở Hình 24 lần lượt biểu thị tốc độ (đơn vị: m/s) của vật thứ nhất, vật thứ hai theo thời gian t(s).

a) Nêu nhận xét về tung độ giao điểm của hai đường thẳng d1;d2. Từ đó, nêu nhận xét về tốc độ ban đầu của hai chuyển động.

b) Trong hai đường thẳng d1;d2 đường thẳng nào có hệ số góc lớn hơn?

c) Từ giây thứ nhất trở đi, vật nào có tốc độ lớn hơn? Vì sao?

Giải nhanh:

a) Tốc độ ban đầu của hai chuyển động bằng nhau.

b) Qua điểm 2 trên trục tung, ta kẻ đường thẳng (như hình vẽ).

Trong hình vẽ, ta thấy góc tạo bởi đường thẳng và đường thẳng lớn hơn góc tạo bởi đường thẳng d và đường thẳng .

Mà nên suy ra góc tạo bởi đường thẳng và đường thẳng lớn hơn góc tạo bởi đường thẳng và đường thẳng .

Do đó, trong hai đường thẳng , đường thẳng có hệ số góc lớn hơn.

c)

Trên hai đường thẳng ta lấy hai điểm bất kì có cùng hoành độ (với ), ta kẻ hai đường thẳng vuông góc với trục tung.

Do đó, tung độ của điểm lớn hơn tung độ của điểm . Khi đó, vật thứ hai có tốc độ lớn hơn.

Vậy từ giây thứ nhất trở đi, vật thứ hai có tốc độ lớn hơn.