BÀI 6. TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT CỦA TAM GIÁC

I. TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT : CẠNH- CẠNH- CẠNH

Bài 1: Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi A', B', C' lần lượt là trung điểm của AG, BG, CG. Chứng minh △A'B'C'  ᔕ △ABC. 

Giải nhanh:

Tam giác ABG có A', B' lần lượt là trung điểm của AG, BG => =

cmtt: = ; = Do đó : = = => △A'B'C'  ᔕ △ABC.

II. ÁP DỤNG TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT CỦA TAM GIÁC VÀO TAM GIÁC VUÔNG

Bài 1: Trong Hình 64, chứng minh tam giác CDM vuông tại M.

Giải nhanh:

Ta có : = = ; Mà = => = => △MAD  ᔕ △CBM

Suy ra = ; Mà + = 90⁰ Do đó : + = 90⁰

Mà = 180⁰ - - = 90⁰ hay tam giác CDM vuông tại M.

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1: Quan sát Hình 65 và chỉ ra những cặp tam giác đồng dạng:

Giải nhanh:

ABC đồng dạng IKH; DEG đồng dạng MNP.

Bài 2:  Cho hai tam giác ABC và MNP có AB = 2, BC = 5, CA = 6, MN = 4, NP = 10, PM = 12. Hãy viết các cặp góc tương ứng bằng nhau của hai tam giác trên và giải thích kết quả.

Giải nhanh:

  = = = => △ABC  ᔕ △MNP (c.c.c)=> = ; = ; =

Bài 3:  Bác Hùng vẽ bản đồ trong đó dùng ba đỉnh A, B, C của tam giác ABC lần lượt mô tả ba vị trí M, N, P trong thực tiễn. Bác Duy cũng vẽ một bản đồ, trong đó dùng ba đỉnh A', B', C' của tam giác A'B'C' lần lượt mô tả ba vị trí M, N, P đó. Tỉ lệ bản đồ mà bác Hùng và bác Duy vẽ lần lượt là 1 : 1 000 000 và 1 : 1 500 000. Chứng minh △A'B'C'  ᔕ △ABC và tính tỉ số đồng dạng. 

Giải nhanh:

Tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP nên = = =

Hay: MN = 1 000 000.AB; NP = 1 000 000.BC; PM = 1 000 000.CA. (1)

Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác MNP nên = = =

Hay: MN = 1 500 000.A'B'; NP = 1 500 000.B'C'; PM = 1 500 000.C'A'. (2)

Từ (1)(2) ta có   = ; = ; =

Vậy tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC với tỉ số

Bài 4: Cho tam giác ABC và điểm O nằm trong tam giác. Các điểm M, N, P lần lượt thuộc các tia OA, OB, OC sao cho = = = . Chứng minh △ABC  ᔕ △MNP

Giải nhanh:

Tam giác OMN có =  =>AB // MN nên

cmtt: ;   =>  = = => △ABC  ᔕ △MNP (c.c.c)

Bài 5: Bạn Hoa vẽ trên giấy một tam giác ABC và đoạn thẳng MN với các kích thước như hình 66 . Bạn Hoa đố bạn Thanh vẽ điểm P thỏa mãn = ; = mà không sử dụng thước đo góc. Em hãy giúp bạn Thanh sử dụng thước thẳng (có chia khoảng milimet) và compa để vẽ điểm P và giải thích kết quả tìm được.

Giải nhanh:

Nếu = ; = thì =

Ta có : △ABC  ᔕ △NPM =>  = = hay  = =

=>  PM = 6.4,5 :3 = 9 (cm);   NP = 8.4,5 : 3 = 12 (cm)

Bài 6: Cho các hình bình hành ABCD và BMNP như ở Hình 67. Chứng minh:

a) =                                                    b) △MNP ᔕ  △CBA.

Giải nhanh:

a) Tam giác ABD có MN // AD nên = (1)

    Tam giác BCD có NP // CD nên =  (2)

Từ (1) và (2) => =

b) Từ câu a suy ra MP // AC (định lí Thalès)=> △PBM ᔕ △CBA (3)

Ta có :  = = = 1 => △PBM ᔕ △MNP (4)

Từ (3) và (4) suy ra : △MNP ᔕ  △CBA