BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG V (3 tiết)

Bài 1 trang 120 sgk Toán 8 tập 1 CD: Cho tứ giác ABCD có A=60; B=70; C=80. Khi đó, D bằng

A. 130         B. 140         C. 150         D. 160

Giải nhanh:

Chọn C

Bài tập 2 trang 120 sgk Toán 8 tập 1 CD: Cho hình thang cân ABCD có AB//CD, A=80. Khi đó, C bằng:

A. 80           B. 90           C. 100         D. 110

Giải nhanh:

Chọn C

Bài tập 3 trang 120 sgk Toán 8 tập 1 CD: Cho hình bình hành MNPQ có các góc khác 90^∘, MP cắt NQ tại I. Khi đó

A. IM= IN   B. IM= IP    C. IM= IQ   D. IM= MP 

Giải nhanh:

Chọn B

Bài tập 4 trang 120 sgk Toán 8 tập 1 CD: Cho hình chữ nhật MNPQ. Đoạn thẳng MP bằng đoạn thẳng nào sau đây?

A. NQ         B. MN         C. NP          D. QM

Giải nhanh:

Chọn A

Bài 5 trang 120 sgk Toán 8 tập 1 CD: Hình 72 mô tả một cây cao 4m. Biết rằng khi trời nắng, cây đổ bóng trên mặt đất, điểm xa nhất của bóng cây cách gốc cây một khoảng là 3 m. Tính khoảng cách từ điểm xa nhất của bóng cây đến đỉnh của cây.

Giải nhanh:

vuông tại => => m.

Bài 6 trang 120 sgk Toán 8 tập 1 CD: Màn hình một chiếc ti vi có dạng hình chữ nhật với kích thước màn hình ti vi được tính bằng độ dài đường chéo của màn hình (đơn vị: inch, trong đó 1 inch = 2,54 cm). Người ta đưa ra công thức tính khoảng cách an toàn khi xem ti vi để giúp khách hàng chọn được chiếc ti vi phù hợp với căn phòng của mình như sau:

Khoảng cách tối thiểu = 5,08 . d (cm);           Khoảng cách tối đa = 7,62. d (cm).

Trong đó, ở là kích thước màn hình ti vi tính theo inch.

Với một chiếc  vi có chiều dài màn hình là 74,7 cm; chiều rộng màn hình là 32 cm:

a) Kích thước màn hình của chiếc ti vi đó là bao nhiêu inch (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

b) Khoảng cách tối thiểu và khoảng cách tối đa để xem chiếc ti ví đó là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Giải nhanh:

;

a) Do màn hình ti vi có dạng hình chữ nhật nên vuông tại .

=>

b) Khoảng cách tối thiểu:

Khoảng cách tối đa:

Bài 7 trang 121 sgk Toán 8 tập 1 CD: Cho tứ giác ABCD có , . Chứng minh ABCD là hình bình hành

Giải nhanh:

=> =>

Lại có =>

Tứ giác có (gt) và => là hình bình hành.

Bài 8 trang 121 sgk Toán 8 tập 1 CD: Cho hình chữ nhật ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình thoi.

Giải nhanh:

+ Có là hình chữ nhật => và

là trung điểm =>

là trung điểm =>

Do đó

Tương tự ta cũng có

+ Xét và có : ; ;  

=> (c.g.c) => (1)

Tương tự (c.g.c) => (2)

Tương tự (c.g.c) => (3)

Từ (1)(2)(3) => => Tứ giác là hình thoi.

Bài 9 trang 121 sgk Toán 8 tập 1 CD: Cho tam giác ABC vuông cân tại C. Trên các cạnh AC, BC lần lượt lấy các điểm D, G sao cho AD = CG < AC. Từ điểm D kẻ DE vuông góc với AC (E thuộc AB). Chứng minh tứ giác CDEG là hình chữ nhật.

Giải nhanh:

Vì vuông cân tại =>

Xét vuông tại có: =>

=> vuông cân tại => , mà =>

Xét tứ giác có : ; => là hình bình hành. 

Lại có Suy ra là hình chữ nhật.

Bài 10 trang 121 sgk Toán 8 tập 1 CD:  Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các điểm M, N, P, Q sao cho AM = BN = CP = DQ < AB. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình vuông.

Giải nhanh:

Do là hình vuông =>

Mà >

Hay

Xét và có : ; (gt) ;  

=> (c.g.c) =>

Chứng minh tương tự và =>

Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau nên là hình thoi.

Do =>

Mà =>

Lại có : =>

Hình thoi có nên là hình vuông.

Bài 11 trang 121 sgk Toán 8 tập 1 CD: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là điểm nằm giữa A và B, N là điểm nằm giữa C và D sao cho AM = CN. Gọi I là giao điểm của MN và AC. Chứng minh:

a) ΔIAM=ΔICN

b) Tứ giác AMCN là hình bình hành.

c) Ba điểm B, I, D thẳng hàng.

Giải nhanh:

a) là hình bình hành => =>  

Xét và có :; (gt) ;  

=> (g.c.g)

b) Tứ giác có ;  (do ).

Suy ra tứ giác là hình bình hành.

c) Do là hình bình hành nên hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Do là hình bình hành => cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Mà là trung điểm => là trung điểm => ba điểm thẳng hàng.

Bài 12 trang 121 sgk Toán 8 tập 1 CD: Cho hình thoi ABCD và hình bình hành BCMD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh:

a) là tam giác vuông                b) thẳng hàng.    c) cân tại D.

Giải nhanh:

a) Vì là hình thoi =>

Do là hình bình hành => =>

Ta có : => hay

Vậy là tam giác vuông.

b) là hình thoi => ; là hình bình hành =>

=> Qu điểm có => => thẳng hàng.

c) => (so le trong) ; (đồng vị)

là phân giác của => => => cân tại D.

Bài 13 trang 121 sgk Toán 8 tập 1 CD: Cho hình vuông ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD. Gọi O là giao điểm của AM và BN. Chứng minh: 

a) ΔABM = ΔBCN          b)              c) AM ⊥ BN

Giải nhanh:

a) Do là hình vuông =>

trung điểm => ; trung điểm =>

Do đó

Xét và có : => (c.g.c)

b) (chứng minh trên) => hay

c) Xét vuông tại :

Mà (câu b) =>

Xét có : => => hay .