BÀI 4. HÌNH BÌNH HÀNH (2 tiết)

I. Định nghĩa

Hoạt động 1 trang 105 sgk Toán 8 tập 1 CD: Cho biết các cặp cạnh đối AB và CD, AD và BC của tứ giác ABCD ở Hình 35 có song song với nhau hay không.

Giải nhanh:

. 

II. Tính chất

Hoạt động 2 trang 106 sgk Toán 8 tập 1 CD: Cho hình bình hành ABCD (Hình 37).

a) Hai tam giác ABD và CDB có bằng nhau hay không? Từ đó, hãy so sánh các cặp đoạn thắng: AB và CD; DA và BC.

b) So sánh các cặp góc: ;

c) Hai tam giác OAB và OCD có bằng nhau hay không? Từ đó, hãy so sánh các cặp đoạn thẳng: OA và OC; OB và OD.

Giải nhanh:

a) là hình bình hành nên ; .=> ;  

Xét và có: ; ; chung

=> (g.c.g) => và

b) =>

Tương tự ta có: (g.c.g)  =>

c) Xét và có:  

=> (g.c.g)  => và .

Luyện tập 1 trang 106 sgk Toán 8 tập 1 CD: Cho hình bình hành ABCD có =, AB = 4 cm, BC = 5 cm. Tính số đo mỗi góc và độ dài các cạnh còn lại của hình bình hành ABCD.

Giải nhanh:

Do là hình bình hành nên: ; ; ;

Có: => =>  

III. Dấu hiệu nhận biết

Hoạt động 3 trang 106 sgk Toán 8 tập 1 CD:

a) Cho tứ giác ABCD có AB = CD, BC = DA (Hình 39).

- Hai tam giác ABC và CDA có bằng nhau hay không? Từ đó, hãy so sánh các cặp góc: ;

- ABCD có phải là hình bình hành hay không?

b) Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường (Hình 40).

• Hai tam giác ABO và CDO có bằng nhau hay không? Từ đó, hãy so sánh các cặp góc: ;
• ABCD có phải là hình bình hành hay không?

Giải nhanh:

a) Xét và có: (gt); (gt); chung

=> (c.c.c) => và

Ta có: ở vị trí so le trong => và ở vị trí so le trong =>

Tứ giác có và nên là hình bình hành.

b)  Xét và có: (gt); (đối đỉnh); (gt)

=> (c.g.c) =>

Tương tự ta có: (c.g.c) =>

Ta có: => ABCD là hình bình hành

Luyện tập 2 trang 107 sgk Toán 8 tập 1 CD: Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O thoả mãn OA = OC và . Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành.

Giải nhanh:

Xét và có: (gt); (gt); (đối đỉnh).

=> (g.c.g)  => => là hình bình hành.

IV. Bài tập

Bài 1 trang 107 sgk Toán 8 tập 1 CD: Cho tứ giác ABCD có = . Kẻ tia Ax là tia đối của tia AB. Chứng minh: 

a)            b) ,

c) Tứ giác là hình bình hành

Giải nhanh:

a) ; =>

b) Có : ; mà

=> , hai góc này ở vị trí đồng vị nên => .

c) Xét tứ giác có : => là hình bình hành

Bài 2 trang 108 sgk Toán 8 tập 1 CD: Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của GB và GC. Chứng minh tứ giác PQMN là hình bình hành.

Giải nhanh:

có : => là trọng tâm => (1)

là trung điểm => (2); Q là trung điểm => (3)

Từ (1)(2)(3) => và => tứ giác là hình bình hành.

Bài 3 trang 108 sgk Toán 8 tập 1 CD: Cho hai hình bình hành ABCD và ABMN (Hình 42). Chứng minh:

a) CD = MN                   b) + =

Giải nhanh:

a) Vì là hình bình hành (gt) => (1); là hình bình hành (gt) => (2)

Từ (1)(2) =>

b) Vì là hình bình hành => (3); là hình bình hành => (4)   Mà (5)

Từ (3)(4)(5) =>

Bài 4 trang 108 sgk Toán 8 tập 1 CD: Để đo khoảng cách giữa hai vị trí A, B ở hai phía của một toà nhà mà không thể trực tiếp đo được, người ta làm như sau: Chọn các vị trí O, C, D sao cho O không thuộc đường thẳng AB; khoảng cách CD là đo được: O là trung điểm của cả AC và BD (Hình 43). Người ta đo được CD = 100 m. Tính độ dài của AB.

Giải nhanh:

Ta thấy và ;

Mà và là hai đường chéo của tứ giác => là hình hành 

=>

Bài 5 trang 108 sgk Toán 8 tập 1 CD: Bạn Hoa vẽ tam giác ABC lên tờ giấy sau dó cắt một phần tam giác ở phía góc C (Hình 44). Bạn Hoa đố bạn Hùng: Không vẽ lại tam giác ABC, làm thế nào tính được độ dài các đoạn thẳng AC, BC và số đo góc ACB?

Giải nhanh:

+ Vì => ; =>

+ Xét tứ giác có : và

=> là hình bình hành =>

Bạn Hùng chứng minh được tứ giác là hình bình hành. Từ đó, tính được độ dài các đoạn thẳng và số đo .