BÀI 7. HÌNH VUÔNG (2 tiết)

I. Định nghĩa

Hoạt động 1 trang 116 sgk Toán 8 tập 1 CD: Cho biết các góc và các cạnh của tứ giác ABCD ở Hình 65 có đặc điểm gì.

Giải nhanh:

II. Tính chất

Hoạt động 2 trang 117 sgk Toán 8 tập 1 CD: 

a) Mỗi hình vuông có là một hình chữ nhật hay không?

b) Mỗi hình vuông có là một hình thoi hay không?

Giải nhanh:

a) là một hình chữ nhật             b) là một hình thoi

Luyện tập 1 trang 117 sgk Toán 8 tập 1 CD: Cho hình vuông ABCD. Tính số đo các góc CAB, DAC.

Giải nhanh:

=>

III. Dấu hiệu nhận biết

Hoạt động 3 trang 118 sgk Toán 8 tập 1 CD: 

a) Cho hình chữ nhật ABCD có hai cạnh kề AB và BC bằng nhau. ABCD có phải là hình vuông hay không?

b) Cho hình chữ nhật ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau 

• Đường thẳng AC có phải là đường trung trực của đoạn thẳng BD hay không?

• ABCD có phải là hình vuông hay không?

c) Cho hình chữ nhật ABCD có AC là tia phân giác của góc DAB.

• Tam giác ABC có phải là tam giác vuông cân hay không?

• ABCD có phải là hình vuông hay không?

Giải nhanh:

a) là hình chữ nhật: và .

Mà =>

Tứ giác có 4 góc vuông, 4 cạnh bằng nhau nên là hình vuông.

b)

+) Vì là hình chữ nhật => Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm

Mà => là trung trực của BD

+) Do là hình chữ nhật => và

Mà là trung trực của => =>

Tứ giác có 4 góc vuông, 4 cạnh bằng nhau nên là hình vuông

c) 

+) là hình chữ nhật => và => (so le trong).

Có là tia phân giác của => => .

vuông tại có => vuông cân tại .

+) Do vuông cân tại nên

Hình chữ nhật có hai cạnh kề và bằng nhau nên là hình vuông.

Luyện tập 2 trang 118 sgk Toán 8 tập 1 CD: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh BC lấy các điểm D, E sao cho BD = DE =EC. Qua D và E kẻ đường thắng vuông góc với BC, chúng cắt AB và AC lân lượt tại H và G. Chứng minh tứ giác DEGH là hình vuông.

Giải nhanh:

+) vuông cân tại =>

Xét vuông tại : =>

=> vuông cân tại =>

Tương tự có vuông cân tại =>

Theo đề bài suy ra  

+) Xét tứ giác có và .

Do đó là hình bình hành, mà nên là hình chữ nhật.

Mà nên là hình vuông.

IV. Bài tập

Bài 1 trang 119 sgk Toán 8 tập 1 CD: Cho hình thoi ABCD có AC = BD. Chứng minh ABCD là hình vuông.

Giải nhanh:

có hai đường chéo bằng nhau mà => Hình chữ nhật là hình vuông.

Bài 2 trang 119 sgk Toán 8 tập 1 CD: Cho hình thoi ABCD có . Chứng minh ABCD là hình vuông.

Giải nhanh:

Do là hình thoi; hình hình bình hành mà => là hình chữ nhật.

Mà => là hình vuông.

Bài 3 trang 119 sgk Toán 8 tập 1 CD: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác AD. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của D trên AB, AC. Chứng minh tứ giác AHDK là hình vuông.

Giải nhanh:

Tứ giác có : => là hình chữ nhật.

Mà là phân giác nên là hình vuông.

Bài 4 trang 119 sgk Toán 8 tập 1 CD: Cho hai mảnh giấy, mỗi mảnh có đạng hình vuông với độ dài cạnh là 1 dm. Hãy trình bày cách cắt phép hai mảnh giấy đó để được một hình vuông có độ dài cạnh là √2 dm.

Giải nhanh:

- Gấp và cắt hai mảnh giấy hình vuông thành 4 mảnh tam giác vuông 

- Ghép 4 mảnh tam giác vuông, với cạnh huyền tam giác là cạnh của hình vuông mới 

Bài 5 trang 119 sgk Toán 8 tập 1 CD:  Bạn Thảo có một mảnh giấy có dạng hình tròn. Bạn Thảo đố bạn Minh: Không dùng thước thẳng và compa, làm thế nào có thể xác định tâm của hình tròn và chọn ra 4 vị trí trên đường tròn đó để chúng là 4 đỉnh của một hình vuông? Bạn Minh đã làm như sau:

Bước 1. Gấp mảnh giấy sao cho hai nửa hình tròn trùng khít nhau. Nét gấp thẳng tạo thành đường kính của hình tròn. Ta đánh dấu hai đầu mút của đường kính đó là hai điểm A, C.

Bước 2. Tiếp tục gấp mảnh giấy (có dạng nửa hình tròn) ở Bước 1 sao cho hai nửa mới của nửa hình tròn đó lại trùng khít nhau. Trải miếng bìa về dạng hình tròn ban đầu, ta được nét gấp mới là một đường kính khác của hình tròn.

Bước 3. Ta đánh dấu giao điểm của hai đường kính là O và hai đầu mút của đường kính mới là hai điểm B, D. Khi đó O là tâm của hình tròn và tứ giác ABCD là hình vuông (Hình 7).

Em hãy giải thích cách làm của bạn Minh.

Giải nhanh:

Do bạn Minh đã gấp mảnh giấy (có dạng nửa hình tròn) sao cho hai nửa mới của nửa hình tròn đó lại trùng khít nhau nên hai đường kính và vuông góc với nhau tại và

Do đó tại trung điểm của mỗi đường=> là hình thoi.

Mặt khác, hai đường chéo và nên là hình vuông có tâm là .