BÀI 7. HÌNH VUÔNG (2 tiết)

I. Định nghĩa

HĐ 1: Cho biết các góc và các cạnh của tứ giác ABCD ở Hình 65 có đặc điểm gì.

Đáp án chuẩn:

;

II. Tính chất

HĐ 2: 

a) Mỗi hình vuông có là một hình chữ nhật hay không?

b) Mỗi hình vuông có là một hình thoi hay không?

Đáp án chuẩn:

a) Mỗi hình vuông là một hình chữ nhật

b) Mỗi hình vuông là một hình thoi

Luyện tập 1. Cho hình vuông ABCD. Tính số đo các góc CAB, DAC.

Đáp án chuẩn:

III. Dấu hiệu nhận biết

HĐ 3. 

a) Cho hình chữ nhật ABCD có hai cạnh kề AB và BC bằng nhau. ABCD có phải là hình vuông hay không?

b) Cho hình chữ nhật ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau (Hình 69).

• Đường thẳng AC có phải là đường trung trực của đoạn thẳng BD hay không?

• ABCD có phải là hình vuông hay không?

c) Cho hình chữ nhật ABCD có AC là tia phân giác của góc DAB.

• Tam giác ABC có phải là tam giác vuông cân hay không?

• ABCD có phải là hình vuông hay không?

Đáp án chuẩn:

a) Tứ giác có 4 góc vuông, 4 cạnh bằng nhau nên là hình vuông.

b)

+) là trung trực của BD

+) Tứ giác có 4 góc vuông, 4 cạnh bằng nhau nên là hình vuông

c) 

+)  vuông cân tại .

+) hình chữ nhật có hai cạnh kề và bằng nhau nên là hình vuông.

Luyện tập 2. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh BC lấy các điểm D, E sao cho BD = DE =EC. Qua D và E kẻ đường thắng vuông góc với BC, chúng cắt AB và AC lân lượt tại H và G. Chứng minh tứ giác DEGH là hình vuông.

Đáp án chuẩn:

là hình bình hành, mà nên là hình chữ nhật.

Lại có: nên là hình vuông.

IV. Bài tập

Bài 1: Cho hình thoi ABCD có AC = BD. Chứng minh ABCD là hình vuông.

Đáp án chuẩn:

là hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau nên là hình chữ nhật.

Mà => Hình chữ nhật là hình vuông.

Bài 2: Cho hình thoi ABCD có . Chứng minh ABCD là hình vuông.

Đáp án chuẩn:

là hình chữ nhật có  => là hình vuông.

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác AD. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của D trên AB, AC. Chứng minh tứ giác AHDK là hình vuông.

Đáp án chuẩn:

là hình chữ nhật có là phân giác =>   là hình vuông.

Bài 4: Cho hai mảnh giấy, mỗi mảnh có đạng hình vuông với độ dài cạnh là 1 dm. Hãy trình bày cách cắt phép hai mảnh giấy đó để được một hình vuông có độ dài cạnh là √2 dm.

Đáp án chuẩn:

- Gấp và cắt hai mảnh giấy hình vuông thành 4 mảnh tam giác vuông (hình vẽ).

- Ghép 4 mảnh tam giác vuông, với cạnh huyền tam giác là cạnh của hình vuông mới (hình vẽ).

Bài 5:  Bạn Thảo có một mảnh giấy có dạng hình tròn. Bạn Thảo đố bạn Minh: Không dùng thước thẳng và compa, làm thế nào có thể xác định tâm của hình tròn và chọn ra 4 vị trí trên đường tròn đó để chúng là 4 đỉnh của một hình vuông? Bạn Minh đã làm như sau:

Bước 1. Gấp mảnh giấy sao cho hai nửa hình tròn trùng khít nhau. Nét gấp thẳng tạo thành đường kính của hình tròn. Ta đánh dấu hai đầu mút của đường kính đó là hai điểm A, C.

Bước 2. Tiếp tục gấp mảnh giấy (có dạng nửa hình tròn) ở Bước 1 sao cho hai nửa mới của nửa hình tròn đó lại trùng khít nhau. Trải miếng bìa về dạng hình tròn ban đầu, ta được nét gấp mới là một đường kính khác của hình tròn.

Bước 3. Ta đánh dấu giao điểm của hai đường kính là O và hai đầu mút của đường kính mới là hai điểm B, D. Khi đó O là tâm của hình tròn và tứ giác ABCD là hình vuông (Hình 7).

Em hãy giải thích cách làm của bạn Minh.

Đáp án chuẩn:

Hai đường kính và vuông góc với nhau tại và

Do đó tại trung điểm của mỗi đường.

Khi đó tứ giác là hình thoi.

Mặt khác, hai đường chéo và của hình thoi bằng nhau (do cùng là đường kính của hình tròn) nên là hình vuông có tâm là .