BÀI 7. TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI CỦA TAM GIÁC

I. TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI: CẠNH – GÓC – CẠNH

Luyện tập 1. Cho hai tam giác ABC và A'B'C' thỏa mãn AB = 2, AC = 3, A'B' = 6, A'C' = 9 và = . Chứng minh = ; =

Đáp án chuẩn:

△A'B'C'  ᔕ △ABC (c.g.c) => = ; = .

Luyện tập 2. Cho góc xOy. Trên tia Ox lấy các điểm A, B sao cho OA = 2 cm, OB = 9 cm. Trên tia Oy lấy các điểm M, N sao cho OM = 3 cm, ON = 6 cm. Chứng minh  =

Đáp án chuẩn:

△OBM  ᔕ △ONA (c.g.c) => =

II. ÁP DỤNG TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI CỦA TAM GIÁC VÀO TAM GIÁC VUÔNG

Luyện tập 3. Cho tam giác ABC và A'B'C' lần lượt vuông tại A và A' sao cho = . Chứng minh =

Đáp án chuẩn:

△ABC  ᔕ △A’B’C’ => =

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1: Cho Hình 74.

a) Chứng minh △ABC ᔕ △MNP.

b) Góc nào của tam giác MNP bằng góc B?

c) Góc nào của tam giác ABC bằng góc P?

Đáp án chuẩn:

a) = mà = = 60⁰ => △ABC  ᔕ △MNP

b) Góc N 

c) Góc C 

Bài 2: Cho Hình 75, chứng minh:

a) △IAB  ᔕ △IDC;                                                 b) △IAD ᔕ △IBC.

Đáp án chuẩn: 

a) = ; = => △IAB  ᔕ △IDC (c.g.c)

b) = ; = => △IAD  ᔕ △IBC (c.g.c)

Bài 3: Cho Hình 76, biết AB = 4, BC = 3, BE = 2, BD = 6. Chứng minh:

a) △ABD ᔕ △EBC; b) =        c) Tam giác DGE vuông. 

Đáp án chuẩn:

a) = ; = = 90⁰ => △ABD ᔕ △EBC (c.g.c)

b) Vì △ABD ᔕ △EBC nên = mà =  => =

c)  + = 90⁰ hay = 90⁰ => tam giác DGE vuông tại G

Bài 4: Cho Hình 77, chứng minh:

a) =                                                                     b) BC ⊥ BE.

Đáp án chuẩn:

a) △ABC ᔕ △DEB (c.g.c) nên =

b)  = 180⁰ - - = 90⁰ hay BC ⊥ BE.

Bài 5:  Cho △ABC ᔕ △MNP.

a) Gọi D và Q lần lượt là trung điểm của BC và NP. Chứng minh △ABD ᔕ △MNQ.

b) Gọi G và K lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABC và MNP. Chứng minh △ABG ᔕ△MNK.

Đáp án chuẩn:

a) = và = => △ABD ᔕ △MNQ (c.g.c)

b) = và = => △ABG ᔕ △MNK (c.g.c)

Bài 6: Cho Hình 78, biết AH² = BH.CH. Chứng minh:

a) △HAB ᔕ △HCA;                                   b) Tam giác ABC vuông tại A. 

Đáp án chuẩn:

a) = ; = = 90⁰ => △HAB ᔕ △HCA (c.g.c)

b) = ; + = 90⁰  => + = 90⁰

Do đó = 90⁰ => tam giác ABC vuông tại A.

Bài 7: Chỉ sử dụng thước thẳng có chia đơn vị đến milimet và thước đo góc, làm thế nào đo được khoảng cách giữa hai vị trí B, C trên thực tế, biết rằng có vị trí A thỏa mãn AB = 20 m, AC = 50 m, = 135⁰

Bạn Vy làm như sau: Vẽ tam giác A'B'C' có A'B' = 2 cm, A'C' = 5 cm, = 135⁰. Bạn Vy lấy thước đo khoảng cách giữa hai điểm B', C' và nhận được kết quả B'C' ≈ 6,6 cm. Từ đó, bạn Vy kết luận khoảng cách giữa hai vị trí B, C trên thực tế khoảng 66 m. Em hãy giải thích tại sao bạn Vy có thể kết luận như vậy.

Đáp án chuẩn:

△ABC ᔕ △A'B'C' (c.g.c) => = 1000 mà B'C' ≈ 6,6 cm

Do đó: BC ≈ 6600 cm hay 66 m.