BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG V (3 tiết)

Bài 1: Cho tứ giác ABCD có = ; = ; = . Tính ?

Đáp án chuẩn:

C

Bài 2: Cho hình thang cân ABCD có AB//CD, = . Khi đó

Đáp án chuẩn:

C

Bài 3: Cho hình bình hành MNPQ có các góc khác 90^∘, MP cắt NQ tại I. Khi đó

Đáp án chuẩn:

B

Bài 4: Cho hình chữ nhật MNPQ. Đoạn thẳng MP bằng đoạn thẳng nào sau đây?

Đáp án chuẩn:

A

Bài 5: Hình 72 mô tả một cây cao 4m. Biết rằng khi trời nắng, cây đổ bóng trên mặt đất, điểm xa nhất của bóng cây cách gốc cây một khoảng là 3 m. Tính khoảng cách từ điểm xa nhất của bóng cây đến đỉnh của cây.

Đáp án chuẩn:

5 m

Bài 6: Màn hình một chiếc ti vi có dạng hình chữ nhật với kích thước màn hình ti vi được tính bằng độ dài đường chéo của màn hình (đơn vị: inch, trong đó 1 inch = 2,54 cm). Người ta đưa ra công thức tính khoảng cách an toàn khi xem ti vi để giúp khách hàng chọn được chiếc ti vi phù hợp với căn phòng của mình như sau:

Khoảng cách tối thiểu = 5,08 . d (cm);

Khoảng cách tối đa = 7,62. d (cm).

Trong đó, ở là kích thước màn hình ti vi tính theo inch.

Với một chiếc  vi có chiều dài màn hình là 74,7 cm; chiều rộng màn hình là 32 cm:

a) Kích thước màn hình của chiếc ti vi đó là bao nhiêu inch (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

b) Khoảng cách tối thiểu và khoảng cách tối đa để xem chiếc ti ví đó là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Đáp án chuẩn:

a)

b)

Bài 7: Cho tứ giác ABCD có , . Chứng minh ABCD là hình bình hành

Đáp án chuẩn:

Tứ giác có (gt) và => là hình bình hành.

Bài 8: Cho hình chữ nhật ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình thoi.

Đáp án chuẩn:

Tứ giác có nên là hình thoi.

Bài 9: Cho tam giác ABC vuông cân tại C. Trên các cạnh AC, BC lần lượt lấy các điểm D, G sao cho AD = CG < AC. Từ điểm D kẻ DE vuông góc với AC (E thuộc AB). Chứng minh tứ giác CDEG là hình chữ nhật.

Đáp án chuẩn

là hình bình hành  có => là hình chữ nhật.

Bài 10:  Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các điểm M, N, P, Q sao cho AM = BN = CP = DQ < AB. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình vuông.

Đáp án chuẩn

Hình thoi có nên là hình vuông.

Bài 11: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là điểm nằm giữa A và B, N là điểm nằm giữa C và D sao cho AM = CN. Gọi I là giao điểm của MN và AC. Chứng minh:

a) ΔIAM=ΔICN

b) Tứ giác AMCN là hình bình hành.

c) Ba điểm B, I, D thẳng hàng.

Đáp án chuẩn

a) Xét và có :; (gt) ;  

=> (g.c.g)

b) Tứ giác có ;   => là hình bình hành.

c) cắt nhau tại trung điểm mỗi đường mà là trung điểm  

=> là trung điểm => ba điểm thẳng hàng.

Bài 12: Cho hình thoi ABCD và hình bình hành BCMD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh:

1. và là tam giác vuông

2. thẳng hàng

3. cân 

Đáp án chuẩn

a) mà =>

Ta có : => => là tam giác vuông

b) => thẳng hàng

c)  => cân tại D

Bài 13: Cho hình vuông ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD. Gọi O là giao điểm của AM và BN. Chứng minh: 

a) ΔABM = ΔBCN

b)

c) AM ⊥ BN

Đáp án chuẩn

a)Xét và có : => (c.g.c)

b) ) => hay

c)  

.