CHƯƠNG II. PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

BÀI 1: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

I. Khái niệm về phân thức đại số

1. Định nghĩa

HĐ 1. Cho biểu thức

a. Biểu thức 2x+1 có phải là đa thức hay không?

b. Biểu thức x-2 có phải là đa thức khác đa thức 0 hay không?

Đáp án chuẩn:

a) Là đa thức

b) Là đa thức khác đa thức 0

Luyện tập 1. Trong những biểu thức sau, biểu thức nào là phân thức?

Đáp án chuẩn:

a) là phân thức

b) không phải là phân thức

2. Hai phân thức bằng nhau

HĐ 2. Cho hai phân số  và . Nêu quy tắc để hai phân số đó bằng nhau.

Đáp án chuẩn:

Nếu , viết là .

Luyện tập 2. Mỗi cặp phân thức sau có bằng nhau hay không? Vì sao?

a)

và

Đáp án chuẩn:

a)

b) và không bằng nhau.

II. Tính chất cơ bản của phân thức

1. Tính chất cơ bản

HĐ 3. 

a. Tìm số thích hợp cho ?:  ;

b. Hãy nhắc lại tính chất cơ bản của phân số

Đáp án chuẩn:

a) –14 ; 1

b) 

• Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số khác 0 thì nhận được một phân số bằng phân số đã cho.

• Nếu chia cả tử và mẫu của một phân số cho một ước chung của chúng thì được một phân số bằng phân số đã cho.

Luyện tập 3. Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy giải thích vì sao có thể viết:

Đáp án chuẩn:

2. Ứng dụng

HĐ 4. Cho phân thức:

a. Tìm nhân tử chung của cả tử và mẫu.

b. Tìm phân thức nhận được sau khi chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó. 

Đáp án chuẩn:

a) 2xy

b)

Luyện tập 4. Rút gọn mỗi phân thức sau:

a)

b)

Đáp án chuẩn:

a)  

b)  

b) Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

HĐ 5. Cho hai phân thức và

a. Hãy nhân cả tử và mẫu của phân thức thứ nhất với y và nhân cả tử và mẫu của phân thức thứ hai với x. 

b. Nhận xét gì về mẫu của hai phân thức thu được?

Đáp án chuẩn:

a) ;

b) Mẫu của hai phân thức thu được bằng nhau và đều bằng x²y².

HĐ 6. Tìm MTC của hai phân thức và

Đáp án chuẩn:

2(x+3)(x-3)

HĐ 7. Quy đồng mẫu thức hai phân thức

Đáp án chuẩn:

Luyện tập 5. Quy đồng mẫu thức các phân thức trong mỗi trường hợp sau:

a) và

b) và

Đáp án chuẩn:

a)

b) ;   .

III. Điều kiện xác định và giá trị của phân thức.

HĐ 8. Cho phân thức   . Tìm giá trị của x sao cho mẫu x-2 ≠0. 

Đáp án chuẩn:

x ≠ 2.

HĐ 9. Tính giá trị của biểu thức tại x = 4

Đáp án chuẩn:

Luyện tập 6. Cho phân thức

a. Viết điều kiện xác định của phân thức.

b. Tính giá trị của phân thức tại x=10 và x=-1

Đáp án chuẩn:

a) x² + x ≠ 0.

b)Tại x = 10 kết quả là ; Tại x = −1 không thỏa mãn điều kiện xác định.

IV. Bài tập

Bài 1: Tìm điều kiện xác định của mỗi phân thức sau:

a)  

b)  

c)  

Đáp án chuẩn:

a) 3y + 3 ≠ 0

b) y² + 16 ≠ 0

c) x – y ≠ 0

Bài 2: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng tỏ rằng:

a)

b)

c)

Đáp án chuẩn:

a) Vì 3x . 10y = 2 . 15xy =>

b) Vì (3x – 3y) . 2 = –3(2y – 2x) =>

c) Vì (x² – x + 1) . x(x + 1) = x(x³ + 1) =>  

Bài 3: Rút gọn mỗi phân thức sau:

a)

b)

Đáp án chuẩn:

a)

b)

Bài 4: Quy đồng mẫu thức các phân thức trong mỗi trường hợp sau:

Đáp án chuẩn:

a)
b)

Bài 5: Cho hình chữ nhật ABCD và MNPQ như Hình 1 (các số đo trên hình tính theo đơn vị centimét).

a) Viết phân thức biểu thị tỉ số diện tích của hình chữ nhật ABCD và hình chữ nhật MNPQ.

b) Tính giá trị của phân thức đó tại x = 2 và tại x=5.

Đáp án chuẩn:

a)
b) ĐKXĐ :

Giá trị của phân thức tại là

Giá trị của phân thức tại (tm) là

Bài 6: Chị Hà mở một xưởng thủ công với vốn đầu tư ban đầu (xây dựng nhà xưởng, mua máy móc, ...) là 80 triệu. Biết chi phí đề sản xuất (tiền mua vật liệu, lương nhân công) của 1 sản phẩm là 15 nghìn đồng. Gọi x là số sản phẩm mà xưởng của chị Hà làm được.

a) Viết phân thức biểu thị số tiền thực (đơn vị là nghìn đồng) đã bỏ ra để làm được x sản phẩm.

b) Viết phân thức biểu thị chi phí thực (đơn vị là nghìn đồng) để tạo ra 1 sản phẩm theo x.

c) Tính chi phí thực để tạo ra 1 sản phẩm nếu x = 100; x = 1 000. Nhận xét về chi phí thực để tạo ra 1 sản phẩm nếu x ngày càng tăng.

Đáp án chuẩn:

a) (nghìn đồng)

b) (nghìn đồng)

c) Chi phí thực để tạo ra 1 sản phẩm nếu x = 100 là: (nghìn đồng).

Chi phí thực để tạo ra 1 sản phẩm nếu x = 1 000 là: (nghìn đồng).

Từ đó ta kết luận thời gian sử dụng càng lâu thì càng tiết kiệm chi phí.