BÀI 3: HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (4 tiết)

I. Hằng đẳng thức

HĐ 1. Xét hai biểu thức: P = 2(x+y) và Q = 2x+2y. Tính giá trị của mỗi biểu thức P và Q rồi so sánh hai giá trị đó trong mỗi trường hợp sau:

a. Tại x = 1; y = - 1.

b. Tại x = 2; y = - 3

Đáp án chuẩn:

a) P = Q

b) P = Q

Luyện tập 1. Chứng minh rằng: x(xy² + y) – y(x²y + x) = 0

Đáp án chuẩn:

x(xy² + y) – y(x²y + x) = x²y² + xy – x²y² – xy = 0 (đpcm)

II. Hằng đẳng thức đáng nhớ

1. Bình phương của một tổng, hiệu

HĐ 2. Với a,b là 2 số thức bất kì, thực hiện phép tính: 

a. (a+b)(a+b) 

b. (a-b)(a-b)

Đáp án chuẩn:

1. (a + b)(a + b) = a² + 2ab + b²
2. (a – b)(a – b) = a² – 2ab + b²

Luyện tập 2. Tính

a)

b) (2x + y)² 

c) (3 – x)² 

d) (x – 4y)² 

Đáp án chuẩn:

a)  

b) 4x² + 4xy + y²

c) 9 – 6x + x²;

d) x² – 8xy + 16y²

Luyện tập 3. Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) y² + y +  

b) y² + 49 – 14y 

Đáp án chuẩn:

a) (y + )²

b) (y – 7)²

Luyện tập 4.  Tính nhanh 49²

Đáp án chuẩn:

2. Hiệu của hai bình phương

HĐ 3. Với a, b là 2 số thực bất kì. Thực hiện phép tính: (a-b)(a+b)

Đáp án chuẩn:

a² – b²

Luyện tập 5.  Viết biểu thức sau dưới dạng tích:

a) 9x² – 16 

b) 25 – 16y² 

Đáp án chuẩn:

a) (3x + 4)(3x – 4)

b) (5 + 4y)(5 – 4y)

Luyện tập 6. Tính

a) (a – 3b)(a + 3b) 

b) (2x + 5)(2x – 5) 

c) (4y – 1)(4y + 1) 

Đáp án chuẩn:

a) a² – (3b)² = a² – 9b²

b) (2x)² – 5² = 4x² – 25

c) (4y)² – 1 = 16y² – 1

Luyện tập 7. Tính nhanh 48.52

Đáp án chuẩn:

2496

3. Lập phương của một tổng, một hiệu

HĐ 4. Với a,b là 2 số thực bất kì, thực  hiện phép tính:

a) (a + b)(a + b)²

b) (a – b)(a² – 2ab + b²)

Đáp án chuẩn:

a)  a³ + 3a²b + 3ab² + b³.

b) a³ – 3a²b + 3ab² – b³.

Luyện tập 8. Tính

a) (3 + x)²

b) (a + 2b)³ 

c) (2x – y)³ 

Đáp án chuẩn:

a)  27 + 27x + 9x² + x³;

b)  a³ + 6a²b + 12ab² + 8b³;

c)  

Luyện tập 9. Viết biểu thức sau dưới dạng lập phương của một hiệu: 8x³ – 36x²y + 54xy² – 27y³

Đáp án chuẩn:

(2x – 3y)³

Luyện tập 10. Tính nhanh  101³ – 3 . 101² + 3 . 101 – 1

Đáp án chuẩn:

1 000 000

4. Tổng và hiệu của hai lập phương

HĐ 5. Với a,b là hai số thực bất kì, thực hiện phép tính: 

a) (a + b)(a² – ab + b²) 

b) (a – b)(a² + ab + b²) 

Đáp án chuẩn:

 a) a³ + b³

b) a³ – b³

Luyện tập 11. Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng tích:

a) 27x³ + 1 

b) 64 – 8y³ 

Đáp án chuẩn:

a)  (3x + 1)[(3x)² – 3x . 1 + 1²]

b) (4 + 2y)(4 – 2y)

III) Bài tập

Bài 1: Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu

a) 4x² + 28x + 49 

b) 4a² + 20ab + 25b²

c) 16y² – 8y + 1 

d) 9x² − 6xy + y² 

Đáp án chuẩn:

a) (2x + 7)²

b) (2a+5b) ²

c) (4y – 1)²

d) (3x−y)²

Bài 2: Viết các biểu thức sau đây dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu

a) a³ +12a² + 48a + 64 

b) 27x³ + 54x²y + 36xy² + 8y³

c) x³ – 9x² + 27x – 27 

d) 8a³ − 12a²b + 6ab² − b³

Đáp án chuẩn:

1. (a + 4)³
2.  (3x+2y)³
3. (x – 3)³
4. (2a−b)³

Bài 3 : Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng tích

a) 25x² – 16 

b) 8x³ + 1 

c) 8x³ – 125 

d) 27x³ – y³ 

e) 16a² – 9b² 

g) 125x³ + 27y³ 

Đáp án chuẩn:

a) (5x + 4)(5x – 4)

b) (2x + 1)(4x² – 2x + 1)

c) (2x – 5)(4x² + 10x + 25)

d) (3x – y)(9x² + 3xy + y²)

e) (4a + 3b)(4a – 3b)

g) (5x + 3y)(25x² – 15xy + 9y²)

Bài 4: Tính giá trị của mỗi biểu thức

a) A = x² + 6x + 10 tại x = -103 

b) B = x³ + 6x² + 12x + 12 tại x = 8

Đáp án chuẩn:

a) A = 10 001 

b) B = 1004 

Bài 5: Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x:

a) C = (3x – 1)² + (3x + 1)² – 2(3x – 1)(3x + 1)

b) D = (x + 2)³ – (x – 2)³ – 12(x² + 1)

c) E = (x + 3)(x² – 3x + 9) – (x – 2)(x² + 2x + 4)

d) G = (2x – 1)(4x² + 2x + 1) – 8(x + 2)(x² – 2x + 4)

Đáp án chuẩn:

a) C = 4 không phụ thuộc vào biến x.

b) D = 4 không phụ thuộc vào biến x.

c) E = 35 không phụ thuộc vào biến x.

d) G = – 65 không phụ thuộc vào biến x.

Bài 6: Tính nhanh (0,76)³ + (0,24)³ + 3 . 0,76 . 0,24

Đáp án chuẩn:

1