BÀI 3. ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC

I. ĐỊNH NGHĨA

HĐ 1. Quan sát tam giác ABC ở Hình 29 và cho biết hai đầu mút D, E của đoạn thẳng DE có đặc điểm gì. 

Đáp án chuẩn:

Đầu mút D là trung điểm của đoạn thẳng AB, đầu mút E là trung điểm của đoạn thẳng AC. 

Luyện tập 1. Vẽ tam giác ABC và các đường trung bình của tam giác đó.

Đáp án chuẩn: 

II. TÍNH CHẤT

HĐ 2. Cho tam giác ABC có MN là đường trung bình (Hình 31).

a) MN có song song với BC hay không? Vì sao?

b) Tỉ số bằng bao nhiêu?

Đáp án chuẩn:

a)

b)   

Luyện tập 2. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Giả sử M, N, P lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AD, BC, AC. Chứng minh:

a) M, N, P thẳng hàng.

b) MN= (AB+CD).

Đáp án chuẩn:

a) ; mà AB // CD 

=>M, N, P  thẳng hàng.

b) MN (AB + CD)

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1: Cho tam giác ABC có M là trung điểm của AB, điểm N thuộc cạnh AC thỏa mãn MN // BC. Chứng minh NA = NC và MN = BC.

Đáp án chuẩn:

+) (Ta – lét) => là trung điểm của hay

+) (Ta – lét) =>

Bài 2: Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến, các điểm N, P phân biệt thuộc cạnh AB sao cho AP = PN = NB. Gọi Q là giao điểm của AM và CP. Chứng minh:

a) MN // CP                          b) AQ = QM                          c) CP = 4PQ.

Đáp án chuẩn: 

a) là đường trung bình của =>

b) mà là trung điểm của

=> là trung điểm của hay

c) mà =>

Bài 3:  Cho tứ giác ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. 

a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành.

b) Cho AC = BD. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình thoi.

c) Cho AC ⊥ BD. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.

Đáp án chuẩn:

a) MN // PQ và MN = QP => là hình bình hành

b) . Suy ra là hình thoi

c) Ta có => . Do đó tứ giác là hình chữ nhật

Bài 4: Cho tam giác ABC nhọn có H là trực tâm. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, BH, HC, CA. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.

Đáp án chuẩn:

MN // PQ và MN = PQ => MNPQ là hình bình hành (3)

Mà MN ⊥ MQ (4)

Từ (3)(4) suy ra: MNPQ là hình chữ nhật.

Bài 5: Trong Hình 36, ba cạnh màu vàng AB, BC, CA gợi nên hình ảnh tam giác ABC và đoạn thẳng màu xanh MN là một đường trung bình của tam giác đó. Bạn Duyên đứng ở phía dưới đo khoảng cách giữa hai chân cột số 1 và số 2, từ đó ước lượng được độ dài đoạn thẳng MN khoảng 4,5 m. Khoảng cách giữa hai mép dưới của mái được tính bằng độ dài đoạn thẳng BC. Hỏi khoảng cách đó khoảng bao nhiêu mét?

Đáp án chuẩn:

9 m