BÀI 5. HÌNH CHỮ NHẬT (2 tiết)

I. Định nghĩa

HĐ 1. Cho biết số đo mỗi góc của tứ giác ABCD trong hình 47.  

Đáp án chuẩn:

.

II. Tính chất

HĐ 2.

a) Mỗi hình chữ nhật có là một hình thang cân hay không?

b) Mỗi hình chữ nhật có là một hình bình hành hay không?

Đáp án chuẩn:

a) Mỗi hình chữ nhật là một hình thang cân 

b) Mỗi hình chữ nhật là một hình bình hành 

Luyện tập 1. Cho hình chữ nhật ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Gọi M, N lần lược là hình chiếu của O trên AB, BC. Chứng minh MN = AC.

Đáp án chuẩn:

Chứng minh là hình chữ nhật =>  

III. Dấu hiệu nhận biết

HĐ 3. 

a) Cho hình bình hành ABCD có . ABCD có phải là hình chữ nhật hay không?

b) Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC và BD bằng nhau (Hình 50).

• Hai tam giác ABC và DCB có bằng nhau hay không? Từ đó, hãy so sánh và .

• ABCD có phải là hình chữ nhật hay không?

Đáp án chuẩn:

a) là hình chữ nhật.

b)

+) (c.c.c) =>

+) hình bình hành có 1 góc vuông nên là hình chữ nhật.

Luyện tập 2 . Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O thoả mãn . Chứng minh ABCD là hình chữ nhật.

Đáp án chuẩn:

Hình bình hành có hai đường chéo nên là hình chữ nhật.

IV. Bài tập

Bài 1 : Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, . Chứng minh ABCD là hình chữ nhật.

Đáp án chuẩn:

có nên là hình chữ nhật. 

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có M là trung điểm cúa cạnh BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật và AM = BC

Đáp án chuẩn:

Hình bình hành là hình chữ nhật =>

Mà => .

Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD có điểm E nằm trên cạnh CD sao cho = , =. Tính số đo của và .

Đáp án chuẩn:

 ;

Bài 4: Một khu vườn có dạng tứ giác ABCD với các góc A, B, D là góc vuông, AB = 400 m, AD = 300 m. Người ta đã làm một cái hồ nước có dạng hình tròn, khi đó vị trí C không còn nằm trong khu vườn nữa (Hình 52). Tính khoảng cách từ vị trí C đến mỗi vị trí A, B, D.

Đáp án chuẩn:

Khoảng cách từ vị trí đến mỗi vị trí lần lượt là , và .

Bài 5: Bạn Linh có một mảnh giấy dạng hình tròn. Bạn Linh đố bạn Bình: Làm thế nào có thể chọn ra 4 vị trí trên đường tròn đó để chúng là 4 đỉnh của một hình chữ nhật? Bạn Bình đã làm như sau:

Bước 1: Gấp mảnh giấy sao cho hai nửa hình tròn trùng khít nhau. Nét gấp thẳng tạo thành đường kính của hình tròn. Ta đánh dấu hai đầu mút của đường kính đó là hai điểm A, C.

Bước 2. Sau đó lại gấp tương tự mảnh giấy đó nhưng theo đường kính mới và đánh dấu hai đầu mút của đường kính mới là hai điểm B, D. Khi đó tứ giác ABCD là hình chữ nhật (Hình 53).

Em hãy giải thích cách làm của bạn Bình.

Đáp án chuẩn:

Gọi => => ABCD hình bình hành.

Mặt khác và là đường kính của hình tròn =>

Do đó hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau nên là hình chữ nhật.