BÀI 8. TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ BA CỦA TAM GIÁC

I. TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ BA : GÓC- GÓC

Luyện tập 1. Cho hai tam giác ABC và MNP thỏa mãn = 50⁰ ; = 60⁰; = 60⁰; = 70⁰.Chứng minh △ABC  ᔕ △MNP. 

Đáp án chuẩn:

Ta có : = = 50⁰ ; = = 60⁰ => △ABC  ᔕ △MNP (g.g)

II. ÁP DỤNG TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ BA CỦA TAM GIÁC VÀO TAM GIÁC VUÔNG

Luyện tập 2. Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao AD, BE cắt nhau tại H. Chứng minh HA.HD = HB.HE 

Đáp án chuẩn:

△AEH ᔕ △BDH (g.g) => = hay HA.HD = HB.HE

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1: Cho Hình 86. 

a) Chứng minh △MNP ᔕ △ABC.                                  b) Tìm x.

Đáp án chuẩn:

a) Ta có : = = 60⁰ ; = = 45⁰ => △MNP ᔕ △ABC (g.g)

b) x = 3

Bài 2: Cho hai tam giác ABC và PMN thỏa mãn = 70⁰ ; = 80⁰; = 80⁰; = 30⁰.Chứng minh = =

Đáp án chuẩn: 

△ABC  ᔕ △PMN (g.g) => = =

Bài 3: Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Chứng minh:

a) △ACD ᔕ △BCE và CA.CE = CB.CD;

b) △ACD ᔕ △AHE và AC.AE = AD.AH. 

Đáp án chuẩn:

a) = = 90⁰; chung góc C => △ACD ᔕ △BCE (g.g) 

=> = hay CA.CE = CB.CD

b) = = 90⁰; chung góc A => △ACD ᔕ △AHE (g.g) 

=> = hay AC.AE = AD.AH

Bài 4: Cho Hình 87 với = . Chứng minh:

a) △OAD ᔕ  △OCB;                      b)  =                c) △OAC ᔕ △ODB.

Đáp án chuẩn:

a) = ,  chung góc O => △OAD ᔕ  △OCB( g.g)

b) △OAD ᔕ  △OCB =>   =  hay =

c) = và chung góc O => △OAC ᔕ △ODB (c.g.c)

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (Hình 88). Chứng minh:

a) △ABC  ᔕ △HBA và AB² = BC . BH;

b) △ABC ᔕ △HAC và AC² = BC . CH;

c) △ABH ᔕ △CAH và AH²  = BH . CH;

d) =  

Đáp án chuẩn:

a) = = 90⁰; chung góc B => △ABC  ᔕ △HBA => =  

hay AB² = BC . BH

b) = = 90⁰; chung góc C => △ABC  ᔕ △HAC => =  

hay AC² = BC . CH

c) △ABC  ᔕ △HBA; △ABC  ᔕ △HAC => △ABH  ᔕ △CAH => =  

hay AH² = BH. CH

d) = ; + =  => =

Bài 6: Trong Hình 89, bạn Minh dùng một dụng cụ để đo chiều cao của cây. Cho biết khoảng cách từ mắt bạn Minh đến cây và đến mặt đất lần lượt là AH = 2,8 m và AK = 1,6 m. Em hãy tính chiều cao của cây.

Đáp án chuẩn:

6,5 (m)