CHƯƠNG I. ĐA THỨC NHIỀU BIẾN

BÀI 1: ĐƠN THỨC VÀ ĐA THỨC NHIỀU BIẾN (4 tiết)

I. ĐƠN THỨC NHIỀU BIẾN 

HĐ 1. 

a) Viết biểu thức biểu thị:

- Diện tích của hình vuông có độ dài cạnh là x (cm);

- Diện tích của hình chữ nhật có độ dài hai cạnh lần lượt là 2x (cm), 3y (cm);

- Thể tích của hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là x (cm), 2y (cm), 3z (cm).

b) Cho biết mỗi biểu thức trên gồm những số, biến và phép tính nào.

Đáp án chuẩn:

a) S = x² (cm); S = 6xy (cm²); S = 6xyz (cm³)

b) - Biểu thức x² gồm phần số là 1, phần biến là x² và phép tính là phép nâng lên lũy thừa.   

- Biểu thức 6xy gồm phần số là 6, phần biến là xy và phép tính là phép nhân.

- Biểu thức 6xyz gồm phần số là 6, phần biến là xyz và phép tính là phép nhân. 

Luyện tập 1. Trong những biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?

5y;   y + 3z;

Đáp án chuẩn:

5y;    x³y²x²z  là đơn thức

2. Đơn thức thu gọn

HĐ 2. Xét đơn thức 2x³y⁴. Trong đơn thức này, các biến x, y được viết bao nhiêu lần dưới đạng một luỹ thừa với sô mũ nguyên dương?

Đáp án chuẩn:

- Biến x được viết một lần, số mũ nguyên dương là 3.

- Biến y được viết một lần,số mũ nguyên dương là 4.

Luyện tập 2. Thu gọn mỗi đơn thức sau: y³y²z; xy²x³z 

Đáp án chuẩn:

y⁵z;  x⁴y²z

3. Đơn thức đồng dạng

HĐ 3. Cho hai đơn thức: 2x³y⁴ và −3x³y⁴ 

a) Nêu hệ số của mỗi đơn thức trên.

b) So sánh phần biến của hai đơn thức trên.

Đáp án chuẩn:

a) 2x³y⁴ có hệ số là 2; −3x³y⁴ có hệ số là −3.

b) Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến.

Luyện tập 3. Các đơn thức trong mỗi trường hợp sau có đồng dạng hay không? Vì sao?

1. x²y⁴; −3x²y⁴ và  
2. −x²y²z² và −2x²y²z³ 

Đáp án chuẩn:

a) x²y⁴; x²y⁴; −3x²y⁴ và đồng dạng.

b) −x²y²z² và −2x²y²z³ có phần biến khác nhau nên hai đơn thức này không đồng dạng.

4. Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng

HĐ 4. 

1. Tính tổng: 5x³ + 8x³
2. Tính hiệu:10y⁷ − 15y⁷ 

Đáp án chuẩn:

a) 13x³

b) −5y⁷

Luyện tập 4. Thực hiện phép tính:

a) 4x⁴y⁶ + 2x⁴y⁶ 

b) 3x³y⁵ – 5x³y⁵ 

Đáp án chuẩn:

a) 6x⁴y⁶;

b) – 2x³y⁵

II. ĐA THỨC NHIỀU BIẾN 

1. Khái niệm

HĐ 5. Cho biểu thức x² + 2xy + y² 

a) Biểu thức trên có bao nhiêu biến?

b) Mỗi số hạng xuất hiện trong biểu thức có dạng như thế nào?

Đáp án chuẩn:

a) hai biến x, y

b) Mỗi số hạng xuất hiện trong biểu thức là các đơn thức 

Luyện tập 5. Trong những biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức?

y+3z+y²z;

Đáp án chuẩn:

y+3z+y²z là đa thức, không phải là đa thức

2. Thu gọn đa thức

HĐ 6. Cho đa thức: P= x³ + 2x²y + x²y + 3xy² + y³. Thực hiện phép cộng các đơn thức đồng dạng sao cho trong đa thức P không còn hai đơn thức nào đồng dạng.

Đáp án chuẩn:

P = x³ + 3x²y + 3xy² + y³.

Thu gọn đa thức là làm cho trong đa thức đó không còn hai đơn thức nào đồng dạng.

Luyện tập 6. Thu gọn đa thức: R = x³ – 2x²y – x²y + 3xy² – y³

Đáp án chuẩn:

R = x³ – 3x²y + 3xy² – y³.

3. Giá trị của đa thức

HĐ 7. Cho đa thức: P = x² – y² , Đa thức P được xác định bằng biểu thức nào? Tính giá trị của P tại x= 1; y= 1.

Đáp án chuẩn:

P = 0

Luyện tập 7. giá trị của đa thức: Q = tại x=2, y=1. 

Đáp án chuẩn:

Q = 1

III. BÀI TẬP

Bài 1 :

a. Trong những biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?

b.Trong những biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức ?

2 – x + y;   ; −5x²yz³ + xy²z + x + 1 ; + 2y −3z

Đáp án chuẩn:

a)  xy²z³;−x⁴yxz² là đơn thức.

b) 2 – x + y; −5x²yz³ + xy²z + x +1 là đa thức.

Bài 2: Thu gọn mỗi đơn thức sau:

a) x²yxy³ 

b) 0,5x²yzxy³ 

Đáp án chuẩn:

Thu gọn mỗi đơn thức, ta được:

a)  x³y⁴

b) 0,5x³y⁴z

Bài 3 : Các đơn thức trong mỗi trường hợp sau có đồng dạng hay không? Vì sao?

a) x³y⁵; −x³y⁵ và

b) x²y³  và x²y⁷ 

Đáp án chuẩn:

a) x³y⁵; −x³y⁵ và đồng dạng.

b) x²y³ và x²y⁷ không đồng dạng.

Bài 4: Thực hiện phép tính

a) 9x³y⁶ + 4x³y⁶ + 7x³y⁶ 

b) 9x⁵y⁶ – 14x⁵y⁶ + 5x⁵y⁶ 

Đáp án chuẩn:

a) 20x³y⁶

b) 0

Bài 5 : Thu gọn mỗi đa thức sau:

a) A = 13x²y + 4 + 8xy – 6x²y – 9

b) B = 4,4x²y – 40,6xy² + 3,6xy² – 1,4x²y – 26

Đáp án chuẩn:

a) A = 7x²y + 8xy – 5

b) B = 3x²y – 37xy² – 26

Bài 6: Tính giá trị của đa thức: P = x³y – 14y³ – 6xy² + y + 2 tại x = –1; y = 2 

Đáp án chuẩn:

P =–86

Bài 7: 

a. Viết đa thức S biểu thị tổng diện tích các mặt của hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là x (cm), 2y (cm), 3z (cm).

b. Tính giá trị của S tại x = 6; y = 2; z = 3

Đáp án chuẩn:

a. S = 6xz + 12yz + 4xy (cm2)

b. S= 228 (cm2)