BÀI 6. HÌNH THOI (2 tiết)

I. Định nghĩa

HĐ 1. So sánh độ dài các cạnh của tứ giác ABCD ở hình 56. 

Đáp án chuẩn:

của tứ giác là bằng nhau.

II. Tính chất

HĐ 2. Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O (Hình 58).

a) Hình thoi ABCD có là hình bình hành hay không?

b) Hai đường chéo AC và BD có vuông góc với nhau hay không?

c) Hai tam giác ABC và ADC có bằng nhau hay không? Tia AC có phải là tia phân giác của BAD hay không?

Đáp án chuẩn:

a) Tứ giác có nên là hình bình hành.

b) (c.c.c)

=>  mà   =>  

=> tại .

c) (c.c.c) => nên là phân giác

Luyện tập 1.  Cho hình thoi ABCD có . Chứng minh tam giác ABD là tam giác đều.

Đáp án chuẩn:

là tam giác cân có một góc nên là tam giác đều.

III. Dấu hiệu nhận biết

HĐ 3. 

a) Cho hình bình hành ABCD có hai cạnh kề AB và BC bằng nhau. ABCD có phải là hình thoi hay không?

b) Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau (Hình 60).

• Đường thẳng AC có phải là đường trung trực của đoạn thẳng BD hay không?
• ABCD có phải là hình thoi hay không?

Đáp án chuẩn:

a) => là hình thoi

b) 

• là đường trục trực của  

• Hình bình hành có hai cạnh kề và bằng nhau nên là hình thoi.

Luyện tập 2. Cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN = MA. Chứng minh tứ giác ABNC là hình thoi.

Đáp án chuẩn:

Chứng minh là hình bình hành có

=> Hình bình hành là hình thoi

IV. Bài tập

Bài 1: Cho hình bình hành ABCD có tia AC là tia phân giác của góc DAB. Chứng minh ABCD là hình thoi.

Đáp án chuẩn:

Hình bình hành có hai cạnh kề và bằng nhau nên là hình thoi.

Bài 2  : Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Chứng minh:

Đáp án chuẩn:

Có : =>

Bài 3: Cho hình thoi ABCD có . Tính số đo mỗi góc của hình thoi ABCD.

Đáp án chuẩn:

; .

Bài 4: Hình 62 mô tả một ô lưới mắt cáo có dạng hình thoi với độ dài của hai đường chéo là 45 mm và 90 mm. Độ dài cạnh của ô lưới mắt cáo đó là bao nhiêu milimét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Đáp án chuẩn:

Bài 5: Một viên gạch trang trí có dạng hình thoi với độ dài cạnh là 40 cm và số đo một góc là 60° (Hình 63). Diện tích của viên gạch đó là bao nhiêu centimét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Đáp án chuẩn: