BÀI 4: VẬN DỤNG HẰNG ĐẲNG THỨC VÀO PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ (3 tiết)

I. Phân tích đa thức thành nhân tử

HĐ 1. Viết đa thức 3x² – 5x thành tích của hai đa thức bậc nhất.

Đáp án chuẩn:

x(3x – 5)

II. Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử.

1. Phương pháp vận dụng trực tiếp hằng đẳng thức

HĐ 2. Viết mỗi đa thức sau thành tích của hai đa thức:

a) x² – y² 

b) x³ – y³ 

c) x³ + y³ 

Đáp án chuẩn:

a) (x + y)(x – y)

b) (x – y)(x² + xy + y²)

c) (x + y)(x² – xy + y²)

Luyện tập 1. Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử. 

a) (x + 2y)² – (2x – y)² 

b) 125 + y³ 

c)

Đáp án chuẩn:

a) (3x + y)(3y – x)

b) (5 + y)(25 – 5y + y²);

c)

2. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp vận dụng hằng đẳng thức thông qua nhóm số hạng và đặt nhân tử chung

HĐ 3. Cho đa thức: x² – 2xy + y² + x – y

a. Nhóm 3 số hạng đầu và áp dụng hẳng đẳng thức để viết nhóm đó thành tích. 

b. Phân tích đa thức trên thành nhân tử.

Đáp án chuẩn:

a) (x – y)(x – y + 1)  

b) x² – 2xy + y² + x – y = (x – y)(x – y + 1).

Luyện tập 2. Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử

a) 3x² – 6xy + 3y² – 5x + 5y

b) 2x²y + 4xy² + 2y³ – 8y

Đáp án chuẩn:

a) (x – y)(3x – 3y – 5)

b) 2y(x + y + 2)(x + y – 2)

III) Bài tập

Bài 1 : Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử

a) 4x² – 12xy + 9y² 

b)

c) 8y³ – 12y² + 6y – 1 

d) (2x + y)² – 4y² 

e) 27y³ + 8 

g) 64 – 125x³ 

Đáp án chuẩn:

a) (2x – 3y)²

b)

c) (2y – 1)³

d) (2x + 5y)(2x – 3y)

e) (3y + 2)(9y² – 6y + 4)

g) (4 + 5x)(16 + 20x + 25x²).

Bài 2 :Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử

a) x² – 25 + 4xy + 4y² 

b) x³ – y³ + x²y – xy² 

c) x⁴ – y⁴ + x³y – xy³ 

Đáp án chuẩn:

a) (x + 2y + 5)(x + 2y – 5)

b) (x + y)²(x – y)

c) (x + y)(x – y)(x² + xy + y²).

Bài 3 : Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:

a) A = x⁴ – 2x²y – x² + y² + y với x² – y = 6

b) B = x²y² + 2xyz + z² tại xy + z = 0

Đáp án chuẩn:

a) A = 30

b) B = 0

Bài 4: Chứng tỏ rằng

a) M = 32²⁰²³ – 32²⁰²¹ chia hết cho 31

b) N = 7⁶ + 2 . 7³ + 8²⁰²² +1 chia hết cho 8

Đáp án chuẩn:

a) Ta có M = 32²⁰²³ – 32²⁰²¹ = 1023 . 32²⁰²¹ ⋮ 31 (đpcm)

b) N = 7⁶ + 2 . 7³ + 8²⁰²² +1 = 344² + 8²⁰²² ⋮ 8 (đpcm)

Bài 5 : Bác Hoa gửi tiết kiệm a đồng kì hạn 12 tháng ở một ngân hàng với lãi suất x %/năm.

a) Viết công thức tính số tiền bác Hoa có được sau 12 tháng dưới dạng tích, biết bác Hoa không rút tiền ra khỏi ngân hàng trong 12 tháng đó.

b) Sau kì hạn 12 tháng, tiễn lãi của kì hạn đó được cộng vào tiền vốn, rồi bác Hoa tiếp tục đem gửi cho kì hạn 12 tháng tiếp theo. Viết công thức tính tổng số tiền mà bác Hoa nhận được sau khi gửi 24 tháng trên đưới đạng tích, biết trong 24 tháng đó, lãi suất ngân hàng không thay đổi và bác Hoa không rút tiền ra khỏi ngân hàng.

Đáp án chuẩn:

a) a . (1 + x%) (đồng)

b) a(1 + x%)² (đồng)