_{BÀI 4: VẬN DỤNG HẰNG ĐẲNG THỨC VÀO PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ} 

_{(3 tiết)}

I. Phân tích đa thức thành nhân tử

Hoạt động 1 trang 24 sgk Toán 8 tập 1 CD: Viết đa thức 3x² – 5x thành tích của hai đa thức bậc nhất.

Giải nhanh:

3x² – 5x = x(3x – 5)

II. Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử.

1. Phương pháp vận dụng trực tiếp hằng đẳng thức

Hoạt động 2 trang 25 sgk Toán 8 tập 1 CD: Viết mỗi đa thức sau thành tích của hai đa thức

a) x² – y²               b) x³ – y³               c) x³ + y³ 

Giải nhanh:

a) x² – y² = (x + y)(x – y);                    b) x³ – y³ = (x – y)(x² + xy + y²);

c) x³ + y³ = (x + y)(x² – xy + y²).

Luyện tập 1 trang 25 sgk Toán 8 tập 1 CD: Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử. 

a) (x + 2y)² – (2x – y)²              b) 125 + y³            c)

Giải nhanh:

a) (x + 2y)² – (2x – y)² = (3x + y)(3y – x);

b) 125 + y³ = (5 + y)(25 – 5y + y²);

c)

2. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp vận dụng hằng đẳng thức thông qua nhóm số hạng và đặt nhân tử chung

Hoạt động 3 trang 25 sgk Toán 8 tập 1 CD: Cho đa thức: x² – 2xy + y² + x – y

a. Nhóm 3 số hạng đầu và áp dụng hẳng đẳng thức để viết nhóm đó thành tích. 

b. Phân tích đa thức trên thành nhân tử.

Giải nhanh:

a) x² – 2xy + y² + x – y= (x² – 2xy + y²) + (x – y) = (x – y)² + (x – y)  = (x – y)(x – y + 1) 

b) x² – 2xy + y² + x – y = (x – y)(x – y + 1).

Luyện tập 2 trang 26 sgk Toán 8 tập 1 CD: Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử a) 3x² – 6xy + 3y² – 5x + 5y                  b) 2x²y + 4xy² + 2y³ – 8y

Giải nhanh:

a) 3x² – 6xy + 3y² – 5x + 5y= 3(x² – 2xy + y²) – (5x – 5y)= (x – y)(3x – 3y – 5)

b) 2x²y + 4xy² + 2y³ – 8y= 2y[(x + y)² – 2²]= 2y(x + y + 2)(x + y – 2).

III) Bài tập

Bài 1 trang 26 sgk Toán 8 tập 1 CD: Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:

a) 4x² – 12xy + 9y²                   b)

Giải nhanh:

a) 4x² – 12xy + 9y²  = (2x – 3y)²;        b)

c) 8y³ – 12y² + 6y – 1 = (2y – 1)³;       d) (2x + y)² – 4y² = (2x + 5y)(2x – 3y);

e) 27y³ + 8 = (3y + 2)(9y² – 6y + 4);   g) 64 – 125x³ = 4³ – (5x)³ = (4 + 5x)(16    +20x + 25x²).

Bài 2 trang 27 sgk Toán 8 tập 1 CD: Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử

a) x² – 25 + 4xy + 4y²      b) x³ – y³ + x²y – xy²                 c) x⁴ – y⁴ + x³y – xy³ 

Giải nhanh:

a) x² – 25 + 4xy + 4y² = (x + 2y + 5)(x + 2y – 5);

b) x³ – y³ + x²y – xy² = (x + y)²(x – y);

c) x⁴ – y⁴ + x³y – xy³ = (x + y)(x – y)(x² + xy + y²).

Bài 3 trang 27 sgk Toán 8 tập 1 CD: Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:

a) A = x⁴ – 2x²y – x² + y² + y với x² – y = 6

b) B = x²y² + 2xyz + z² = (xy)² + 2xyz + z² = (xy + z)². tại xy + z = 0

Giải nhanh:

a) A = x⁴ – 2x²y – x² + y² + y= (x² – y)² – (x² – y).

với x² – y = 6: A = (x² – y)² – (x² – y) = 6² – 6 = 36 – 6 = 30.

b) B = x²y² + 2xyz + z² = (xy)² + 2xyz + z² = (xy + z)².

xy + z = 0: B = (xy + z)² = 0² = 0.

Bài 4 trang 27 sgk Toán 8 tập 1 CD: Chứng tỏ rằng:

a) M = 32²⁰²³ – 32²⁰²¹ chia hết cho 31

b) N = 7⁶ + 2 . 7³ + 8²⁰²² +1 chia hết cho 8

Giải nhanh:

a) Ta có M = 32²⁰²³ – 32²⁰²¹ = 1023 . 32²⁰²¹

Vì 1023 ⋮ 31 nên (1023 . 32²⁰²¹) ⋮ 31 => M⋮ 31

b) N = 7⁶ + 2 . 7³ + 8²⁰²² +1 = 344² + 8²⁰²².

Vì 344 ⋮ 8; 8 ⋮ 8 nên 344² ⋮ 8; 8²⁰²² ⋮ 8.

Do đó (344² + 8²⁰²²) ⋮ 8. Vậy N chia hết cho 8.

Bài 5 trang 27 sgk Toán 8 tập 1 CD: Bác Hoa gửi tiết kiệm a đồng kì hạn 12 tháng ở một ngân hàng với lãi suất x %/năm.

a) Viết công thức tính số tiền bác Hoa có được sau 12 tháng dưới dạng tích, biết bác Hoa không rút tiền ra khỏi ngân hàng trong 12 tháng đó.

b) Sau kì hạn 12 tháng, tiễn lãi của kì hạn đó được cộng vào tiền vốn, rồi bác Hoa tiếp tục đem gửi cho kì hạn 12 tháng tiếp theo. Viết công thức tính tổng số tiền mà bác Hoa nhận được sau khi gửi 24 tháng trên đưới đạng tích, biết trong 24 tháng đó, lãi suất ngân hàng không thay đổi và bác Hoa không rút tiền ra khỏi ngân hàng.

Giải nhanh:

a) Số tiền lãi bác Hoa nhận được sau 12 tháng là: a . x% (đồng)

Công thức tính số tiền bác Hoa có được sau 12 tháng là: a + a . x% = a . (1 + x%) 

b) Sau kì hạn 12 tháng, bác Hoa tiếp tục đem gửi cho kì hạn 12 tháng tiếp theo, tức là bác Hoa gửi tiếp 12 tháng với số tiền gốc là a . (1 + x%) (đồng).

Số tiền lãi bác Hoa nhận được sau khi gửi 24 tháng là: a . (1 + x%) . x% (đồng).

Do đó, công thức tính tổng số tiền mà bác Hoa nhận được sau khi gửi 24 tháng là:

a . (1 + x%) + a . (1 + x%) . x% = a(1 + x%)(1 + r%) = a(1 + x%)² (đồng).