BÀI 5. HÌNH CHỮ NHẬT (2 tiết)

I. Định nghĩa

Hoạt động 1 trang 109 sgk Toán 8 tập 1 CD: Cho biết số đo mỗi góc của tứ giác ABCD trong hình 47.  

Giải nhanh:

.

II. Tính chất

Hoạt động 2 trang 109 sgk Toán 8 tập 1 CD: 

a) Mỗi hình chữ nhật có là một hình thang cân hay không?

b) Mỗi hình chữ nhật có là một hình bình hành hay không?

Giải nhanh:

a) Mỗi hình chữ nhật là một hình thang cân 

b) Mỗi hình chữ nhật là một hình bình hành

Luyện tập 1 trang 110 sgk Toán 8 tập 1 CD: Cho hình chữ nhật ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Gọi M, N lần lược là hình chiếu của O trên AB, BC. Chứng minh MN = AC.

Giải nhanh:

Cho là hình chiếu của lên => và

Xét tứ giác :

Do đó tứ giác là hình chữ nhật. =>

Do là hình chữ nhật =>

III. Dấu hiệu nhận biết

Hoạt động 3 trang 110 sgk Toán 8 tập 1 CD: 

a) Cho hình bình hành ABCD có . ABCD có phải là hình chữ nhật hay không?

b) Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC và BD bằng nhau (Hình 50).

• Hai tam giác ABC và DCB có bằng nhau hay không? Từ đó, hãy so sánh và .

• ABCD có phải là hình chữ nhật hay không?

Giải nhanh:

a) Do là hình bình hành  => và

Mặt khác: => =>

=> nên là hình chữ nhật.

b)+) Do là hình bình hành => Và

Xét và có: chung; ; (gt)

=> (c.c.c) =>

+) Do => => =>

Vậy hình bình hành có 1 góc vuông nên là hình chữ nhật.

Luyện tập 2 trang 111 sgk Toán 8 tập 1 CD: Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O thoả mãn . Chứng minh ABCD là hình chữ nhật.

Giải nhanh:

Do là hình bình hành => và

Từ => hay

Mà (gt) => Suy ra cân tại =>

Mà => =>

Hình bình hành có hai đường chéo nên là hình chữ nhật.

IV. Bài tập

Bài 1 trang 111 sgk Toán 8 tập 1 CD: Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, . Chứng minh ABCD là hình chữ nhật.

Giải nhanh:

Do là hình thang cân có => ;

Vì => =>

Do đó hình thang cân có nên là hình chữ nhật. 

Bài 2 trang 111 sgk Toán 8 tập 1 CD: Cho tam giác ABC vuông tại A có M là trung điểm cúa cạnh BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật và AM = BC

Giải nhanh:

Vì (gt) => là trung điểm của

Xét tứ giác có hai đường chéo cắt tại trung điểm của mỗi đường

=> là hình bình hành. Mà => Hình bình hành là hình chữ nhật.=> , mà => .

Bài 3 trang 111 sgk Toán 8 tập 1 CD: Cho hình chữ nhật ABCD có điểm E nằm trên cạnh CD sao cho = , =. Tính số đo của và .

Giải nhanh:

vuông tại có: =>

Do là hình chữ nhật nên => (so le trong)

Xét có :

=>

Bài 4 trang 111 sgk Toán 8 tập 1 CD: Một khu vườn có dạng tứ giác ABCD với các góc A, B, D là góc vuông, AB = 400 m, AD = 300 m. Người ta đã làm một cái hồ nước có dạng hình tròn, khi đó vị trí C không còn nằm trong khu vườn nữa (Hình 52). Tính khoảng cách từ vị trí C đến mỗi vị trí A, B, D.

Giải nhanh:

Xét tứ giác có => là hình chữ nhật.

=>

Xét vuông tại , theo định lí Pythagore có:

=>

Bài 5 trang 112 sgk Toán 8 tập 1 CD: Bạn Linh có một mảnh giấy dạng hình tròn. Bạn Linh đố bạn Bình: Làm thế nào có thể chọn ra 4 vị trí trên đường tròn đó để chúng là 4 đỉnh của một hình chữ nhật? Bạn Bình đã làm như sau:

Bước 1: Gấp mảnh giấy sao cho hai nửa hình tròn trùng khít nhau. Nét gấp thẳng tạo thành đường kính của hình tròn. Ta đánh dấu hai đầu mút của đường kính đó là hai điểm A, C.

Bước 2. Sau đó lại gấp tương tự mảnh giấy đó nhưng theo đường kính mới và đánh dấu hai đầu mút của đường kính mới là hai điểm B, D. Khi đó tứ giác ABCD là hình chữ nhật (Hình 53).

Em hãy giải thích cách làm của bạn Bình.

Giải nhanh:

Gọi => (cùng bằng bán kính)

Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành.

Mặt khác và là đường kính của hình tròn =>

là hình chữ nhật.