BÀI 7. TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI CỦA TAM GIÁC

I. TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI: CẠNH – GÓC – CẠNH

Bài 1: Cho hai tam giác ABC và A'B'C' thỏa mãn AB = 2, AC = 3, A'B' = 6, A'C' = 9 và = . Chứng minh = ; =

Giải nhanh:

Ta có : = = ; = = => = mà =

=>  △A'B'C'  ᔕ △ABC (c.g.c) => = ; = .

Bài 2:  Cho góc xOy. Trên tia Ox lấy các điểm A, B sao cho OA = 2 cm, OB = 9 cm. Trên tia Oy lấy các điểm M, N sao cho OM = 3 cm, ON = 6 cm. Chứng minh  =

Giải nhanh:

= = ; = => = => △OBM  ᔕ △ONA (c.g.c) => =

II. ÁP DỤNG TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI CỦA TAM GIÁC VÀO TAM GIÁC VUÔNG

Bài 1: Cho tam giác ABC và A'B'C' lần lượt vuông tại A và A' sao cho = . Chứng minh =

Giải nhanh:

= nên = ; = = 900=> △ABC  ᔕ △A’B’C’ => =

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1: Cho Hình 74.

a) Chứng minh △ABC ᔕ △MNP.

b) Góc nào của tam giác MNP bằng góc B?

c) Góc nào của tam giác ABC bằng góc P?

Giải nhanh:

a) = ; = = => = mà = = 600=>△ABC  ᔕ △MNP

b) Góc N                c) Góc C

Bài 2: Cho Hình 75, chứng minh:

a) △IAB  ᔕ △IDC;                                              b) △IAD ᔕ △IBC.

Giải nhanh:

a) Ta có : = ; = = => =

mà = Do đó : △IAB  ᔕ △IDC (c.g.c)

b) Ta có : = ; = => =

Mà = (hai góc đối đỉnh)=> △IAD  ᔕ △IBC (c.g.c)

Bài 3: Cho Hình 76, biết AB = 4, BC = 3, BE = 2, BD = 6. Chứng minh:

a) △ABD ᔕ △EBC;      b) =      c) Tam giác DGE vuông. 

Giải nhanh:

a) Ta có : = = 2 ; = = 2 suy ra : =

mà = = 90⁰ do đó : △ABD ᔕ △EBC (c.g.c)

b) Vì △ABD ᔕ △EBC (cmt) nên =

mà = ( hai góc đối đỉnh)  suy ra =

c) Tam giác DAB vuông tại B có + = 90⁰  mà = (cmt)

suy ra + = 90⁰ hay = 90⁰ => tam giác DGE vuông tại G

Bài 4: Cho Hình 77, chứng minh:

a) =                                                      b) BC ⊥ BE.

Giải nhanh:

a) Ta có : = = ; = = suy ra = mà = = 90⁰

do đó △ABC ᔕ △DEB (c.g.c) nên =

b) Tam giác BED vuông tại D có + = 90⁰ mà = (cmt) 

suy ra + = 90⁰ mà = 180⁰ - - = 90⁰ hay BC ⊥ BE.

Bài 5:  Cho △ABC ᔕ △MNP.

a) Gọi D và Q lần lượt là trung điểm của BC và NP. Chứng minh △ABD ᔕ △MNQ.

b) Gọi G và K lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABC và MNP. Chứng minh △ABG ᔕ△MNK.

Giải nhanh:

a) Ta có : △ABC ᔕ △MNP suy ra = và =

Mà BC = 2BD ; NP = 2NQ Do đó = và =

Suy ra △ABD ᔕ △MNQ (c.g.c)

b) △ABD ᔕ △MNQ (cmt) 

suy ra = và = mà  AD = AG;  MQ = MK

Do đó = và = => △ABG ᔕ △MNK (c.g.c)

Bài 6: Cho Hình 78, biết AH² = BH.CH. Chứng minh:

a) △HAB ᔕ △HCA;                         b) Tam giác ABC vuông tại A. 

Giải nhanh:

a) AH² = BH.CH => = ; = = 90⁰=> △HAB ᔕ △HCA (c.g.c)

b) △HAB ᔕ △HCA nên = (1)

Tam giác HAC vuông tại H có : + = 90⁰ (2)

Từ (1)(2) suy ra + = 90⁰=> = 90⁰ => tam giác ABC vuông tại A.

Bài 7: Chỉ sử dụng thước thẳng có chia đơn vị đến milimet và thước đo góc, làm thế nào đo được khoảng cách giữa hai vị trí B, C trên thực tế, biết rằng có vị trí A thỏa mãn AB = 20 m, AC = 50 m, = 135⁰

Bạn Vy làm như sau: Vẽ tam giác A'B'C' có A'B' = 2 cm, A'C' = 5 cm, = 135⁰. Bạn Vy lấy thước đo khoảng cách giữa hai điểm B', C' và nhận được kết quả B'C' ≈ 6,6 cm. Từ đó, bạn Vy kết luận khoảng cách giữa hai vị trí B, C trên thực tế khoảng 66 m. Em hãy giải thích tại sao bạn Vy có thể kết luận như vậy.

Giải nhanh:

Đổi 20 m = 2000 cm; 50 m = 5000 cm

Ta có = = 1000 ; = = 1000 Suy ra =

Mà = = 135⁰

Do đó: △ABC ᔕ △A'B'C' (c.g.c) Suy ra = 1000 mà B'C' ≈ 6,6 cm

Do đó: BC ≈ 6600 cm hay 66 m.