BÀI 1. ĐỊNH LÍ THALES TRONG TAM GIÁC

I. ĐOẠN THẲNG TỈ LỆ

Bài 1: Cho hai đoạn thẳng AB = 2 cm, CD = 3 cm và hai đoạn thẳng MN = 4 cm, PQ = 6 cm. So sánh hai tỉ số

Giải nhanh

 và =>

II. ĐỊNH LÍ THALES TRONG TAM GIÁC

Bài 1: Quan sát Hình 3 và cho biết:

a) Đường thẳng d có song song với BC hay không. 

b) Bằng cách đếm số ô vuông, dự đoán xem các tỉ số  có bằng nhau hay không.

Giải nhanh

a) d //BC.    b) = 2

Bài 2: Trong Hình 4, chứng tỏ rằng nếu MN // BC thì

Giải nhanh

Nếu thì  Do đó: =>  

Bài 3: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Đường thẳng qua G song song với BC lần lượt cắt cạnh AB, AC tại M, N. Chứng minh

Giải nhanh

+ Gọi là trung điểm .

+ là trọng tâm => (1)

+ có: => (2)      + có: => (3)

Từ (1)(2)(3) =>

Bài 4: Trong Hình 7, cho AM = 1, MB = 2, AN = 1,5, NC = 3.

a) So sánh các tỉ số 

b) Đường thẳng d (đi qua M, N) có song song với BC hay không?

Giải nhanh

a) ; =>            b) // .

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có CA = 4, CB = 5. Giả sử M, N là hai điểm lần lượt nằm trên hai cạnh CA, CB sao cho CM = 1, CN = 1,25. Tính độ dài đoạn thẳng MN.

Giải nhanh

Ta có: ; =>

=> => hay vuông tại .

Áp dụng định lí Pythagore cho có: MN² + MC² = NC² => MN = 0,75

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1: Cho tam giác ABC có AB = 4,5 cm, AC = 6 cm. Các điểm M, N lần lượt thuộc các cạnh AB, AC thỏa mãn AM = 3 cm và MN // BC. Tính độ dài đoạn thẳng AN.

Giải nhanh

Xét có => => => AN = 4 (cm) 

Bài 2: Cho hình thang ABCD (AB //CD) có AB = 4cm, CD = 6 cm. Đường thẳng d song song với hai đáy và cắt hai cạnh bên AD, BC của hình thang đó lần lượt tại M, N; cắt đường chéo AC tại P.

a) Chứng minh 

b) Tính độ dài các đoạn thẳng MP, PN, MN; biết rằng MD = 2MA.

Giải nhanh

a) Ta có (gt) => và

+ Xét có : (1)     + Xét có : (2)

Từ (1)(2) suy ra => (đpcm)

b) Ta có: => .

+ Áp dụng hệ quả định lí Thalès vào có: 

=> (cm)

+ Vì => =>

có: => (cm)

+ (cm)

Bài 3: Trong Hình 15, cho MN //AB, NP // BC. Chứng minh MP // AC. 

Giải nhanh

+ Xét có ; Xét có   =>

+ Xét với nên

Bài 4: Trong Hình 16, độ dài đoạn thẳng A'C' mô tả chiều cao của một cái cây, đoạn thẳng AC mô tả chiều cao của một cái cọc (cây và cọc cùng vuông góc với đường thẳng đi qua ba điểm A', A', B). Giả sử AC = 2m, AB = 1,5 m, A'B = 4,5 m. Tính chiều cao của cây.

Giải nhanh

và =>

Xét A’BC’ với AC // A’C’  có: => m.

Bài 5:  Cho đoạn thẳng AB. Hãy trình bày cách chia đoạn thẳng AB thành ba đoạn thẳng bằng nhau mà không dùng thước để đo.

Giải nhanh

- Lấy điểm nằm ngoài ; Nối

- Trên lấy hai điểm và sao cho => ;

- Kẻ các đoạn thẳng ;  ()

- Theo hệ quả định lý Thalès trong có: và

=>