CHƯƠNG V. ĐỊNH LÍ PYTHAGORE. TỨ GIÁC

BÀI 1. ĐỊNH LÍ PYTHAGORE (2 tiết)

I. Định lí Pythagore.

Hoạt động 1 trang 94 sgk Toán 8 tập 1 CD: Thực hiện các hoạt động sau:

a) Vẽ và cắt giấy để có 4 hình tam giác vuông như nhau với độ dài cạnh huyền là a, độ dài hai cạnh góc vuông là b và c, trong đó a, b, c có cùng đơn vị độ dài (Hình 2).

b. Vẽ hình vuông ABCD có cạnh là b + c như  Hình 3. Đặt 4 hình tam giác vuông đã cắt ở câu a lên hình vuông ABCD vừa vẽ, phần chưa bị che đi là hình vuông MNPQ với độ đài cạnh là a (Hình 4).

c. Gọi S1 là diện tích của hình vuông ABCD. Gọi S2 là tổng diện tích hình vuông MNPQ và diện tích 4 tam giác vuông AQM, BMN, CNP, DPQ. So sánh S1 và S2

d. Dựa vào kết quả ở câu c, dự đoán mối liên hệ giữa a² và b²+c²

Giải nhanh:

a), b) HS tự thực hành theo hướng dẫn SGK.

c) là: ; là: ; là:  

Tổng diện tích 4 tam giác vuông là:  

d) . Do đó: Hay

=>

Luyện tập 1 trang 95 sgk Toán 8 tập 1 CD: Tính độ dài đường chéo của hình vuông có độ dài cạnh là a.

Giải nhanh:

=>

II. Định lí Pythagore đảo.

Hoạt động 2 trang 95 sgk Toán 8 tập 1 CD: Thực hiện các hoạt động sau:

a) Vẽ một tam giác ABC có AB = 3 cm, AC = 4 cm và BC = 5 cm:

b) Tính và so sánh diện tích của hình vuông có cạnh BC với tổng diện tích của hai hình vuông tương ứng có cạnh AB và AC (Hình 6):

c) Kiểm tra xem góc A của tam giác ABC có phải là góc vuông hay không.

Giải nhanh:

a) 

b) Diện tích hình vuông cạnh là:

Diện tích hình vuông cạnh là:

Tổng diện tích hai hình vuông:

Diện tích hình vuông cạnh là:

=> hai  diện tích bằng nhau

c) của là góc vuông.

Luyện tập 2 trang 96 sgk Toán 8 tập 1 CD: Tam giác có ba cạnh là 20 cm, 21 cm, 29 cm có phải là tam giác vuông hay không?

Giải nhanh:

=> Tam giác có ba cạnh là tam giác vuông.

III. Bài tập

Bài 1 trang 96 sgk Toán 8 tập 1 CD: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tìm độ dài cạnh còn lại trong mỗi trường hợp sau:

a) AB = 8 cm, BC = 17 cm;       b) AB = 20 cm, AC = 21 cm;     c) AB = AC = 6cm.

Giải nhanh:

a) => =>

b) =>

c) =>

Bài 2 trang 96 sgk Toán 8 tập 1 CD: Tam giác có độ dài ba cạnh trong mỗi trường hợp sau có phái là tam giác vuông hay không?

a) 12 cm, 35 cm, 37 cm;      b) 10 cm, 7 cm, 8 cm;           c) 11 cm, 6 cm, 7 cm.

Giải nhanh:

a) => Đây là 3 cạnh của một tam giác vuông.

b) => Đây không phải là 3 cạnh của một tam giác vuông.

c) => Đây không phải là 3 cạnh của một tam giác vuông.

Bài 3 trang 97 sgk Toán 8 tập 1 CD: Cho tam giác vuông cân có độ dài cạnh góc vuông bằng 1 dm. Tính độ dài cạnh huyền của tam giác đó.

Giải nhanh:

Gọi cạnh huyền =>  .

Bài 4 trang 97 sgk Toán 8 tập 1 CD: Cho một tam giác đều cạnh a.

a) Tính độ dài đường cao của tam giác đó theo a.

b) Tính diện tích của tam giác đó theo a.

Giải nhanh:

a) Xét có ; Gọi là đường cao=>

hay => =>

b) (đvdt).

Bài 5 trang 97 sgk Toán 8 tập 1 CD: Hình 9 mô tả một thanh gỗ dài 2,6 m dựa vào một bức tường thẳng đứng. Chân thanh gỗ cách mép tường một khoảng là 1 m. Khoảng cách từ điểm thanh gỗ chạm vào tường đến mặt đất là bao nhiêu mét?

Giải nhanh:

Gọi độ dài từ điểm thanh gỗ chạm vào tường đến mặt đất là (m).

Áp dụng định lí Pythagore ta có : => => (m).

Bài 6 trang 97 sgk Toán 8 tập 1 CD: Hình 10 mô tả mặt cắt đứng của một sân khấu ngoài trời có mái che. Chiểu cao của khung phía trước khoảng 7 m, chiểu cao của khung phía sau là 6 m, hai khung cách nhau một khoảng là 5 m. Chiều dài của mái che sân khấu đó là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Giải nhanh:

Xét vuông tại :

 => .