BÀI 9. HÌNH ĐỒNG DẠNG

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1: Trong Hình 96, các điểm A, B, C, D lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA'', OB'', OC'', OD''. Quan sát Hình 96 và cho biết: 

a) Hai hình thoi A'B'C'D' và A''B''C''D'' có bằng nhau hay không?

b) Hai hình thoi A'B'C'D' và ABCD có đồng dạng hay không?

Giải nhanh:

a) bằng nhau                   b) đồng dạng nhau

Bài 2: Cho tam giác ABC có AB = 3, BC = 6, CA = 5. Cho O, I là hai điểm phân biệt. 

a) Giả sử tam giác A'B'C' là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số =3 . Hãy tìm độ dài các cạnh của tam giác A'B'C'.

b) Giả sử tam giác A''B''C'' là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm I là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số =3. Hãy tìm độ dài các cạnh của tam giác A''B''C''.

c) Chứng minh △A'B'C' = △A''B''C''.

Giải nhanh:

a) Ta có: Tam giác A'B'C' là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC

Suy ra: Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC

Do đó: = = mà =3 nên = = 3

Ta có : A’B’ = 3.3 = 9; B’C’ = 3.6 = 18; C’A’ = 3.5 = 15

b) Ta có: Tam giác A''B''C'' là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC

Suy ra: Tam giác A''B''C'' đồng dạng với tam giác ABC

Do đó: = = mà =3 nên = = 3

Ta có : A”B” = 3.3 = 9; B”C” = 3.6 = 18; C”A” = 3.5 = 15

c) A'B' = A''B''; B'C' = B''C''; C'A' = C''A'' => △A'B'C' = △A''B''C''.

Bài 3: Cho hai hình chữ nhật ABCD và A'B'C'D' có = . Trên các tia AB, AC, AD ta lần lượt lấy các điểm B'', C'', D'' sao cho = = = . Chứng minh:

a) Hình chữ nhật AB''C''D'' đồng dạng phối cảnh với hình chữ nhật ABCD;

b) AB'' = A'B', B''C'' = B'C';

c) Hai hình chữ nhật ABCD và A'B'C'D' là đồng dạng.

Giải nhanh:

a) Ta có : = = => Hình chữ nhật AB''C''D'' đồng dạng phối cảnh với hình chữ nhật ABCD. 

b) Ta có : = hay = mà = suy ra = , A’B’ = AB”

Ta có: Hình chữ nhật AB''C''D'' đồng dạng phối cảnh với hình chữ nhật ABCD

Suy ra = mà =  Do đó = => B”C” = B’C’

c) = hay = => Hình chữ nhật ABCD đồng dạng với A'B'C'D'.