BÀI 4. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC

Mở đầu: Hình 37 minh họa một phần sân nhà bạn Duy được lát bởi các viên gạch hình vuông khít nhau, trong đó các điểm A, B, C, D là bốn đỉnh của một viên gạch. Bạn Duy đặt một thước gỗ trên mặt sân sao cho thước gỗ luôn đi qua điểm C và cắt tia AB tại M, cắt tia AD tại N. Bạn Duy nhận thấy ta luôn có tỉ lệ thức .

Tại sao ta luôn có tỉ lệ thức ?

Đáp án chuẩn:

là đường phân giác trong =>  (đpcm).

Luyện tập 2. Cho tam giác ABC có AB < AC, AD là đường phân giác. 

Chứng minh DB < DC. 

Đáp án chuẩn:

Có: Mà => => =>

Luyện tập 3. Cho tam giác ABC có ba đường phân giác AD, BE, CF.

 Chứng minh = 1

Đáp án chuẩn: 

Ta có: (đpcm)

Luyện tập 4. Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC sao cho . Chứng minh AD là tia phân giác của góc BAC. 

Đáp án chuẩn:

; => => là phân giác của góc .

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1: Cho tam giác ABC có ba đường phân giác AD, BE, CF. Biết AB = 4, BC = 5, CA = 6. Tính BD, CE, AF.

Đáp án chuẩn:

; ;

Bài 2:  Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc ABC lần lượt cắt các đoạn thẳng AM, AC tại điểm D, E. Chứng minh

Đáp án chuẩn: 

;  =>

Bài 3: Quan sát Hình 43 và chứng minh =

Đáp án chuẩn:

; = => : = (đpcm)

Bài 4: Cho hình thoi ABCD (Hình 44). Điểm M thuộc cạnh AB thỏa mãn AB = 3AM. Hai đoạn thẳng AC và DM cắt nhau tại N. Chứng minh ND = 3MN. 

Đáp án chuẩn:

; => hay  

Do đó

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4, AD là đường phân giác. Tính: 

a) Độ dài các đoạn thẳng BC, DB, DC;

b) Khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng AC;

c) Độ dài đường phân giác AD. 

Đáp án chuẩn: 

a) BC = 5cm ; DB = ; DC =

b)  

c)

Bài 6: Cho tứ giác ABCD với các tia phân giác của các góc CAD và CBD cùng đi qua điểm E thuộc cạnh CD (Hình 45). Chứng minh AD.BC = AC.BD. 

Đáp án chuẩn:

; => hay (đpcm)